미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{50} (5 i - 2) (i + 3)$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 i - 2) (i + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 i (i + 3) - 2 (i + 3)$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 i \cdot i + 5 i \cdot 3 - 2 (i + 3)$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 i \cdot i + 5 i \cdot 3 - 2 i - 2 \cdot 3$

단계 1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

지수를 더하여 $i$ 에 $i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$i$ 를 옮깁니다.

$5 (i \cdot i) + 5 i \cdot 3 - 2 i - 2 \cdot 3$

단계 1.2.1.1.2

$i$ 에 $i$ 을 곱합니다.

$5 i^{2} + 5 i \cdot 3 - 2 i - 2 \cdot 3$

단계 1.2.1.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$5 i^{2} + 15 i - 2 i - 2 \cdot 3$

단계 1.2.1.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 i^{2} + 15 i - 2 i - 6$

단계 1.2.2

$15 i$ 에서 $2 i$ 을 뺍니다.

$5 i^{2} + 13 i - 6$

단계 1.3

합을 다시 씁니다.

$\sum_{i = 1}^{50} 5 i^{2} + 13 i - 6$

단계 2

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{i = 1}^{50} 5 i^{2} + 13 i - 6 = 5 \sum_{i = 1}^{50} i^{2} + 13 \sum_{i = 1}^{50} i + \sum_{i = 1}^{50} - 6$

단계 3

$5 \sum_{i = 1}^{50} i^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 3.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(5) (\frac{50 (50 + 1) (2 \cdot 50 + 1)}{6})$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$50$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \frac{50 \cdot 51 (2 \cdot 50 + 1)}{6}$

단계 3.3.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$50$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$5 \frac{2550 (2 \cdot 50 + 1)}{6}$

단계 3.3.1.2.2

$2$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$5 \frac{2550 (100 + 1)}{6}$

단계 3.3.1.3

$100$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \frac{2550 \cdot 101}{6}$

단계 3.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2550$ 에 $101$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{257550}{6})$

단계 3.3.2.2

$257550$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$5 \cdot 42925$

단계 3.3.2.3

$5$ 에 $42925$ 을 곱합니다.

$214625$

단계 4

$13 \sum_{i = 1}^{50} i$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 4.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(13) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$50$ 를 $1$ 에 더합니다.

$13 \frac{50 \cdot 51}{2}$

단계 4.3.2

$50$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$13 (\frac{2550}{2})$

단계 4.3.3

$2550$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$13 \cdot 1275$

단계 4.3.4

$13$ 에 $1275$ 을 곱합니다.

$16575$

단계 5

$\sum_{i = 1}^{50} - 6$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 5.2

공식에 값을 대입합니다.

$(- 6) (50)$

단계 5.3

$- 6$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$- 300$

단계 6

합계 결과를 더합니다.

$214625 + 16575 - 300$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$214625$ 를 $16575$ 에 더합니다.

$231200 - 300$

단계 7.2

$231200$ 에서 $300$ 을 뺍니다.

$230900$