미적분 예제

$\int_{e}^{e^{2}} \ln (x) d x$

단계 1

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} x \frac{1}{x} d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

단계 2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

단계 2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - (x]_{e}^{e^{2}})$

단계 4

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$e^{2}$ , $e$ 일 때, $\ln (x) x$ 값을 계산합니다.

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - (x]_{e}^{e^{2}})$

단계 4.2

$e^{2}$ , $e$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

로그 공식을 이용해 지수에서 $2$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$2 \ln (e) e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

단계 4.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$2 \cdot 1 e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

단계 4.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 e^{2} - \ln (e) e - (e^{2} - e)$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$2 e^{2} - 1 \cdot 1 e - (e^{2} - e)$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 e^{2} - e - (e^{2} - e)$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 e^{2} - e - e^{2} - - e$

단계 5.1.4

$- - e$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 e^{2} - e - e^{2} + 1 e$

단계 5.1.4.2

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 e^{2} - e - e^{2} + e$

단계 5.2

$2 e^{2}$ 에서 $e^{2}$ 을 뺍니다.

$e^{2} - e + e$

단계 5.3

$- e$ 를 $e$ 에 더합니다.

$e^{2} + 0$

단계 5.4

$e^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$e^{2}$

소수 형태:

$7.38905609 \dots$