미적분 예제

$\int (8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 8 x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

단계 3

$8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 \int x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 6.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 6.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 6.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{- 2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$2 x^{4} + \frac{1}{2} (- x^{- 1}) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- 1}$ 을 묶습니다.

$2 x^{4} - \frac{x^{- 1}}{2} + C$

단계 8.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 x^{4} - \frac{1}{2 x} + C$