미적분 예제

$\int \frac{2 x^{2} - 3}{\sqrt{x}} d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{2 x^{2} - 3}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (2 x^{2} - 3) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

단계 3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (2 x^{2} - 3) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

단계 3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int (2 x^{2} - 3) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

단계 3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int (2 x^{2} - 3) x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 4

$(2 x^{2} - 3) x^{- \frac{1}{2}}$ 을 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 2 x^{2} x^{- \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 x^{2 - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int 2 x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 4.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int 2 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 2 x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 2 x^{\frac{4 - 1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 4.6.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 6

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 8

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 3 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$2$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 10.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 10.2.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}} + C$