미적분 예제

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x + 3 x^{2}}}{- 4 x + 1}$

단계 1

$x + 3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{1} + 3 x^{2}}}{- 4 x + 1}$

단계 1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 1 + 3 x^{2}}}{- 4 x + 1}$

단계 1.3

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 1 + x (3 x)}}{- 4 x + 1}$

단계 1.4

$x \cdot 1 + x (3 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (1 + 3 x)}}{- 4 x + 1}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $- \sqrt{x^{2}} = x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x^{2}}}}{\frac{- 4 x}{x} + \frac{1}{x}}$

단계 3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x^{2}}}}{- 4 + \frac{1}{x}}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x \cdot x}}}{- 4 + \frac{1}{x}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x \cdot x}}}{- 4 + \frac{1}{x}}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{1 + 3 x}{x}}}{- 4 + \frac{1}{x}}$

단계 5

극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{1 + 3 x}{x}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 5.2

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{1 + 3 x}{x}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 5.3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{x}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 6

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 7

극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 7.1.2

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 7.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{1}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 7.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + 3}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 7.4

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{0 + lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 9

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{0 + 3}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 9.2

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

단계 9.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{- lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

단계 9.4

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{- 1 \cdot 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

단계 10

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{- 4 + 0}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

$0 + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{0 + 3}}{- 4 + 0}$

단계 11.2

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- \sqrt{3}}{- 4 + 0}$

단계 11.3

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- \sqrt{3}}{- 4}$

단계 11.4

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

소수 형태:

$0.43301270 \dots$