미적분 예제

$\int \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}}} d x$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{3}}$ 을(를) $x^{\frac{3}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

단계 2.2

$x^{\frac{3}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

단계 2.3

${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

단계 2.3.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.2.1

$\frac{3}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

단계 2.3.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

단계 2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ 을 $\frac{1}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

단계 4.2.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 4.2.4

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 4.2.5

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$