미적분 예제

$\int_{e}^{4} \frac{1}{x \ln (x)} d x$

단계 1

먼저 $u = \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \ln (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\ln (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 1.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 1.2

$u = \ln (x)$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = \ln (e)$

단계 1.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$u_{lower} = 1$

단계 1.4

$u = \ln (x)$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = \ln (4)$

단계 1.5

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \ln (4)$

단계 1.6

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{\ln (4)} \frac{1}{u} d u$

단계 2

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\ln (| u |)]_{1}^{\ln (4)}$

단계 3

$\ln (4)$ , $1$ 일 때, $\ln (| u |)$ 값을 계산합니다.

$\ln (| \ln (4) |) - \ln (| 1 |)$

단계 4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| \ln (4) |}{| 1 |})$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\ln (4)$ 은 약 $1.38629436$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\ln (\frac{\ln (4)}{| 1 |})$

단계 5.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\ln (\frac{\ln (4)}{1})$

단계 5.3

$\ln (4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\ln (4))$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\ln (\ln (4))$

소수 형태:

$0.32663425 \dots$