미적분 예제

$y = \frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{3} x^{4}$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

단계 2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

단계 2.3

$4$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 2}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

단계 2.4

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

단계 2.5

$\frac{8}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

단계 3.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{- 3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ 입니다.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

단계 4.2

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - (- 3 x^{- 4})$

단계 4.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 x^{- 4}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 \frac{1}{x^{4}}$

단계 5.2

$3$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{3}{x^{4}}$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{3}{x^{4}} + 5$