미적분 예제

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x^{3} + 9 x^{2} - 3 x - 8}{2 x^{2} - 5 x + 1}$

단계 1

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 1} 4 x^{3} + 9 x^{2} - 3 x - 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

단계 2

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 1} 4 x^{3} + lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

단계 3

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

단계 5

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

단계 7

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

단계 8

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

단계 9

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 1}$

단계 10

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 1}$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 1}$

단계 12

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

단계 13

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x + 1}$

단계 14

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 14.1