미적분 예제

$lim_{x \to 0^{+}} {\sinh (3 x)}^{x}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 1.1

${\sinh (3 x)}^{x}$ 을 $e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$

단계 1.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({\sinh (3 x)}^{x})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sinh (3 x))}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sinh (3 x))}$

단계 2.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sinh (3 x))}$

단계 2.3

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

단계 3.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $\sinh (3 x)$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (3 \cdot 0))}$

단계 3.3

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (0))}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$0$ 를 로그 안으로 옮겨 $0 \cdot \ln (\sinh (0))$ 을 간단히 합니다.

$e^{\ln (\sinh^{0} (0))}$

단계 4.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\sinh^{0} (0)$

단계 4.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1$