미적분 예제

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

단계 1.2

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{1}{3}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{1}{3} t^{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

단계 1.2.3

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

단계 1.2.4

$\frac{3}{3}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

단계 1.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

단계 1.2.5.2

$t^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

단계 1.3

$\frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- 3.5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 3.5 t^{2}$ 의 미분은 $- 3.5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$t^{2} - 3.5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{2} - 3.5 (2 t) + \frac{d}{d t} [10 t]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $- 3.5$ 을 곱합니다.

$t^{2} - 7 t + \frac{d}{d t} [10 t]$

단계 1.4

$\frac{d}{d t} [10 t]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$10$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $10 t$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$t^{2} - 7 t + 10 \frac{d}{d t} [t]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{2} - 7 t + 10 \cdot 1$

단계 1.4.3

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (t) = t^{2} - 7 t + 10$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

미분합니다.

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단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $t^{2} - 7 t + 10$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [10]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [10]$

단계 2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 t + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [10]$

단계 2.2

$\frac{d}{d t} [- 7 t]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 7$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 7 t$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$2 t - 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10]$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 t - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10]$

단계 2.2.3

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 t - 7 + \frac{d}{d t} [10]$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

$10$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$2 t - 7 + 0$

단계 2.3.2

$2 t - 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 2 t - 7$

단계 3

$S (t)$ 의 $t$ 에 대한 2차 도함수는 $2 t - 7$ 입니다.

$2 t - 7$