미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - x - 2}{x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

단계 2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

단계 4

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

단계 5

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 1}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 1}$

단계 7

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 1}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 1}$

단계 9

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}$

단계 10

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 0} x + 1}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 11.1