미적분 예제

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $- \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- \frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{2} x^{4}$ 의 미분은 $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

단계 1.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

단계 1.1.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 (\frac{1}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

단계 1.1.2.4

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

단계 1.1.2.5

$\frac{- 4}{2}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

단계 1.1.2.6

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.1

$- 4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

단계 1.1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

단계 1.1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

단계 1.1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

단계 1.1.2.6.2.4

$- 2 x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$42$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $42 x^{2}$ 의 미분은 $42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 2 x^{3} + 42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x^{3} + 42 (2 x)$

단계 1.1.3.3

$2$ 에 $42$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 2 x^{3} + 84 x$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $- 2 x^{3} + 84 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$

단계 1.2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [84 x]$

단계 1.2.2.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [84 x]$

단계 1.2.3

$\frac{d}{d x} [84 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$84$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $84 x$ 의 미분은 $84 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 6 x^{2} + 84 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 x^{2} + 84 \cdot 1$

단계 1.2.3.3

$84$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 6 x^{2} + 84$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- 6 x^{2} + 84$ 입니다.

$- 6 x^{2} + 84$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- 6 x^{2} + 84 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- 6 x^{2} + 84 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $84$ 를 뺍니다.

$- 6 x^{2} = - 84$

단계 2.3

$- 6 x^{2} = - 84$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 6 x^{2} = - 84$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나눕니다.

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 84}{- 6}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 84}{- 6}$

단계 2.3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 84}{- 6}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- 84$ 을 $- 6$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 14$

단계 2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{14}$

단계 2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{14}$

단계 2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{14}$

단계 2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ 에 $\sqrt{14}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\sqrt{14}$ 을 대입합니다.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt{14})}^{4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

${\sqrt{14}}^{4}$ 을 $14^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{14}$ 을(를) $14^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(14^{\frac{1}{2}})}^{4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{4}{2}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.1.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2}{1}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.1.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{2} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.2

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 196 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.3.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot 196 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.3.2

$196$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{14}) = - 1 \cdot 98 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.4

$- 1$ 에 $98$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

단계 3.1.2.1.5

${\sqrt{14}}^{2}$ 을 $14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{14}$ 을(를) $14^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

단계 3.1.2.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

단계 3.1.2.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

단계 3.1.2.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

단계 3.1.2.1.6

$42$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 588$

단계 3.1.2.2

$- 98$ 를 $588$ 에 더합니다.

$f (\sqrt{14}) = 490$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $490$ 입니다.

$490$

단계 3.2

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ 에 $\sqrt{14}$ 을 대입하여 구한 점은 $(\sqrt{14}, 490)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(\sqrt{14}, 490)$

단계 3.3

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ 에 $- \sqrt{14}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \sqrt{14}$ 을 대입합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(- \sqrt{14})}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- \sqrt{14}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} {\sqrt{14}}^{4}) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

${(- 1)}^{4}$ 를 옮깁니다.

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.2

${(- 1)}^{4}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{1}{2})) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{1}{2}) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{5} (\frac{1}{2}) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.3

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.4

${\sqrt{14}}^{4}$ 을 $14^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{14}$ 을(를) $14^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(14^{\frac{1}{2}})}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{4}{2}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.4.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.4.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.4.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2}{1}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.4.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{2} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.5

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 196 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot 196 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.6.2

$196$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{14}) = - 1 \cdot 98 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.7

$- 1$ 에 $98$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

단계 3.3.2.1.8

$- \sqrt{14}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{14}}^{2})$

단계 3.3.2.1.9

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 (1 {\sqrt{14}}^{2})$

단계 3.3.2.1.10

${\sqrt{14}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {\sqrt{14}}^{2}$

단계 3.3.2.1.11

${\sqrt{14}}^{2}$ 을 $14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{14}$ 을(를) $14^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.11.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.2.1.11.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.11.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.2.1.11.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

단계 3.3.2.1.11.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

단계 3.3.2.1.12

$42$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 588$

단계 3.3.2.2

$- 98$ 를 $588$ 에 더합니다.

$f (- \sqrt{14}) = 490$

단계 3.3.2.3

최종 답은 $490$ 입니다.

$490$

단계 3.4

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ 에 $- \sqrt{14}$ 을 대입하여 구한 점은 $(- \sqrt{14}, 490)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- \sqrt{14}, 490)$

단계 3.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(\sqrt{14}, 490), (- \sqrt{14}, 490)$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - \sqrt{14}) \cup (- \sqrt{14}, \sqrt{14}) \cup (\sqrt{14}, \infty)$

단계 5

$(- \infty, - \sqrt{14})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3.84165738$ 을 대입합니다.

$f'' (- 3.84165738) = - 6 {(- 3.84165738)}^{2} + 84$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 3.84165738$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 3.84165738) = - 6 \cdot 14.75833147 + 84$

단계 5.2.1.2

$- 6$ 에 $14.75833147$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.84165738) = - 88.54998886 + 84$

단계 5.2.2

$- 88.54998886$ 를 $84$ 에 더합니다.

$f'' (- 3.84165738) = - 4.54998886$

단계 5.2.3

최종 답은 $- 4.54998886$ 입니다.

$- 4.54998886$

단계 5.3

$- 3.84165738$ 에서의 2차 미분값은 $- 4.54998886$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, - \sqrt{14})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - \sqrt{14})$ 에서 감소함

단계 6

$(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f'' (0) = - 6 {(0)}^{2} + 84$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = - 6 \cdot 0 + 84$

단계 6.2.1.2

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 + 84$

단계 6.2.2

$0$ 를 $84$ 에 더합니다.

$f'' (0) = 84$

단계 6.2.3

최종 답은 $84$ 입니다.

$84$

단계 6.3

$0$ 에서의 이계도함수는 $84$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ 에서 증가함

단계 7

$(\sqrt{14}, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3.84165738$ 을 대입합니다.

$f'' (3.84165738) = - 6 {(3.84165738)}^{2} + 84$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$3.84165738$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (3.84165738) = - 6 \cdot 14.75833147 + 84$

단계 7.2.1.2

$- 6$ 에 $14.75833147$ 을 곱합니다.

$f'' (3.84165738) = - 88.54998886 + 84$

단계 7.2.2

$- 88.54998886$ 를 $84$ 에 더합니다.

$f'' (3.84165738) = - 4.54998886$

단계 7.2.3

최종 답은 $- 4.54998886$ 입니다.

$- 4.54998886$

단계 7.3

$3.84165738$ 에서의 2차 미분값은 $- 4.54998886$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(\sqrt{14}, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(\sqrt{14}, \infty)$ 에서 감소함

단계 8

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(- \sqrt{14}, 490), (\sqrt{14}, 490)$ 입니다.

$(- \sqrt{14}, 490), (\sqrt{14}, 490)$

단계 9