미적분 예제

$(5 - 2 x) e^{x}$

단계 1

$f (x) = 5 - 2 x$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(5 - 2 x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [5 - 2 x]$

단계 2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [5 - 2 x]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $5 - 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 가 됩니다.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

단계 3.2

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 에 더합니다.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 3.4

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} (- 2 \cdot 1)$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} \cdot - 2$

단계 3.6.2

$e^{x}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$(5 - 2 x) e^{x} - 2 \cdot e^{x}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 e^{x} - 2 x e^{x} - 2 e^{x}$

단계 4.2

$5 e^{x}$ 에서 $2 e^{x}$ 을 뺍니다.

$- 2 x e^{x} + 3 e^{x}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 e^{x} x + 3 e^{x}$

단계 4.4

$- 2 e^{x} x + 3 e^{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 x e^{x} + 3 e^{x}$