미적분 예제

$\frac{1}{\cos^{4} (x)}$

단계 1

$\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{\cos^{4} (x)}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{4} (x)} d x$

단계 4

$\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ 을 $\sec^{4} (x)$ 로 변환합니다.

$\int \sec^{4} (x) d x$

단계 5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4$ 를 $2$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$\int {\sec (x)}^{2 + 2} d x$

단계 5.2

${\sec (x)}^{2 + 2}$ 을 $\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

단계 6

피타고라스 항등식을 이용하여 $\sec^{2} (x)$ 를 $1 + \tan^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x) d x$

단계 7

먼저 $u = \tan (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \sec^{2} (x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$u = \tan (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 7.1.1

$\tan (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 7.1.2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\sec^{2} (x)$

단계 7.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int 1 + u^{2} d u$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int d u + \int u^{2} d u$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$u + C + \int u^{2} d u$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

단계 11

간단히 합니다.

$u + \frac{1}{3} u^{3} + C$

단계 12

$u$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x) + C$

단계 13

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x) + C$