미적분 예제

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 13 x^{2} + 24 x - 108}{x^{2} + 12 x + 35}$

단계 1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 13 x^{2} + 24 x - 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

단계 2

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 13 x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 13 x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

단계 4

$13$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

단계 6

$24$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

단계 7

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $108$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

단계 8

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 12 x + lim_{x \to 1} 35}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 12 x + lim_{x \to 1} 35}$

단계 10

$12$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 35}$

단계 11

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $35$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1