미적분 예제

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - \sin (x)) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} - \sin (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

단계 3

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} \sin (x) d x$

단계 7

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

단계 8.1.2

$2$ , $0$ 일 때, $- \cos (x)$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.3

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.3.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 (\frac{8}{3} - 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{8}{3} + 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.5

$\frac{8}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 (\frac{8}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.6

$3$ 와 $\frac{8}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.7

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{24}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.8

$24$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.8.1

$24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 8}{3 (1)} - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.1.3.8.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 - (- \cos (2) + \cos (0))$

단계 8.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$8 - (- \cos (2) + 1)$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\cos (2)$ 의 값을 구합니다.

$8 - (- - 0.41614683 + 1)$

단계 8.3.2

$- 1$ 에 $- 0.41614683$ 을 곱합니다.

$8 - (0.41614683 + 1)$

단계 8.3.3

$0.41614683$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 - 1 \cdot 1.41614683$

단계 8.3.4

$- 1$ 에 $1.41614683$ 을 곱합니다.

$8 - 1.41614683$

단계 8.3.5

$8$ 에서 $1.41614683$ 을 뺍니다.

$6.58385316$