미적분 예제

$4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x}$

단계 1

$4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 \sqrt[3]{x} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

단계 5

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

단계 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - 6 \sqrt{x} d x$

단계 8

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 \int \sqrt{x} d x$

단계 9

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

간단히 합니다.

$4 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$4$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.3

$12$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{1} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.3.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.4

$- 6$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.5

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 12}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.6

$- 12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.6.1

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 4}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11.2.6.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{\frac{4}{3}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 12

답은 함수 $f (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $3 x^{\frac{4}{3}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + C$