미적분 예제

$\int x (x^{2} + \frac{3}{x^{4}}) d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x \cdot x^{2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

단계 1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x^{2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

단계 1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{1 + 2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

단계 1.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int x^{3} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

단계 1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int x^{3} + x \frac{3}{x \cdot x^{3}} d x$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\int x^{3} + x \frac{3}{x \cdot x^{3}} d x$

단계 1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\int x^{3} + \frac{3}{x^{3}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{3} d x + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

단계 4

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 5.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 5.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int x^{- 3} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

단계 7.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

단계 7.2

간단히 합니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

단계 7.3

간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} x^{4} - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

단계 7.3.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

단계 7.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$