미적분 예제

${(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{2}$

단계 1

${(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = {(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{2}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int {(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{2} d x$

단계 4

$\frac{x^{2} + 1}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{{(x^{2} + 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

단계 5

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 6

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int {(x^{2} + 1)}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int {(x^{2} + 1)}^{2} x^{- 2} d x$

단계 7

${(x^{2} + 1)}^{2} x^{- 2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 을 $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) x^{- 2} d x$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) x^{- 2} d x$

단계 7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x^{- 2} d x$

단계 7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1) x^{- 2} + (1 x^{2} + 1 \cdot 1) x^{- 2} d x$

단계 7.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} x^{2} x^{- 2} + x^{2} \cdot 1 x^{- 2} + (1 x^{2} + 1 \cdot 1) x^{- 2} d x$

단계 7.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} x^{2} x^{- 2} + x^{2} \cdot 1 x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.8

$x^{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int x^{2} x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot x^{2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{2 + 2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.10

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int x^{4} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{4 - 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.12

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int x^{2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.13

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{2} + x^{2} x^{- 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{2} + x^{2 - 2} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.15

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int x^{2} + x^{0} + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.16

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\int x^{2} + 1 + 1 x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.17

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{2} + 1 + x^{2} x^{- 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.18

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{2} + 1 + x^{2 - 2} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.19

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int x^{2} + 1 + x^{0} + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.20

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\int x^{2} + 1 + 1 + 1 \cdot 1 x^{- 2} d x$

단계 7.21

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{2} + 1 + 1 + 1 x^{- 2} d x$

단계 7.22

$x^{- 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{2} + 1 + 1 + x^{- 2} d x$

단계 7.23

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{2} + 2 + x^{- 2} d x$

단계 7.24

$2$ 와 $x^{- 2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int x^{2} + x^{- 2} + 2 d x$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{2} d x + \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x^{- 1} + C + \int 2 d x$

단계 11

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x^{- 1} + C + 2 x + C$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

간단히 합니다.

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 2 x + C$

단계 12.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} + 2 x + C$

단계 13

답은 함수 $f (x) = {(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{2}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} + 2 x + C$