미적분 예제

$\int (x^{2} + 2 x) \cos (x) d x$

단계 1

$u = x^{2} + 2 x$ 이고 $d v = \cos (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - \int \sin (x) (2 x + 2) d x$

단계 2

$u = 2 x + 2$ 이고 $d v = \sin (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x)$

단계 3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) d x)$

단계 4

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) d x))$

단계 5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) d x)$

단계 6

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$ 을 $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$

단계 7.2

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$ 을 $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - (- 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \sin (x)) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - (- 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \sin (x)) + C$