미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{8} - 1 (\frac{2}{3}) k - 1$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 1 (\frac{2}{3})$ 을 $- (\frac{2}{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\frac{2}{3}) \cdot k - 1$

단계 1.1.2

$k$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{k \cdot 2}{3} - 1$

단계 1.1.3

$k$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 k}{3} - 1$

$- \frac{2 k}{3} - 1$

단계 1.2

합을 다시 씁니다.

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1$

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1$

단계 2

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1 = \sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} + \sum_{k = 1}^{8} - 1$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

급수에서 $- \frac{2}{3}$ 인수분해합니다.

$(- \frac{2}{3}) \sum_{k = 1}^{8} k$

단계 3.2

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 3.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- \frac{2}{3}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

단계 3.4.1.2

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

단계 3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

단계 3.4.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{72}{2}$

단계 3.4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{72}{2}$

단계 3.4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{3} \cdot 72$

$\frac{- 1}{3} \cdot 72$

단계 3.4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$72$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (24))$

단계 3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 24)$

단계 3.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 24$

$- 1 \cdot 24$

단계 3.4.4

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$- 24$

$- 24$

$- 24$

단계 4

$\sum_{k = 1}^{8} - 1$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 4.2

공식에 값을 대입합니다.

$(- 1) (8)$

단계 4.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8$

$- 8$

단계 5

합계 결과를 더합니다.

$- 24 - 8$

단계 6

$- 24$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 32$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$