미적분 예제

$f (x) = {\begin{cases} 2 x + 1 & x \geq 1 \\ 4 - x^{2} & x = 1 \end{cases}$

단계 1

$x$ 가 $1$ 으로 한없이 가까워질 때 $4 - x^{2}$ 의 극한을 구합니다.

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단계 1.1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 1} 4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

단계 1.1.2

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

단계 1.1.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}$

단계 1.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$4 - 1^{2}$

단계 1.3

답을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 - 1 \cdot 1$

단계 1.3.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 1$

단계 1.3.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3$

단계 2

$1$ 에서 $2 x + 1$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$2 (1) + 1$

단계 2.2

값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 1$

단계 2.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3$

단계 3

$x$ 이 $1$ 에 수렴할 때 $4 - x^{2}$ 의 극한이 $x = 1$ 에서의 함수 값과 같으므로 함수는 $x = 1$ 에서 연속입니다.

연속

단계 4