미적분 예제

$f (x) = \sqrt{x^{3} + 3 x^{2}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{3} + 3 x^{2}}]$ 을 $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x + 3}]$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.1

$x^{3} + 3 x^{2}$ 을 $x^{2} (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} x + 3 x^{2}}]$

단계 1.1.1.2

$3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}]$

단계 1.1.1.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} (x + 3)}]$

단계 1.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{x + 3}]$

단계 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 3}$ 을(를) ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.3

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}] + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4.3

$u$ 를 모두 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.9

분수를 통분합니다.

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단계 1.9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.9.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{{(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.9.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$x (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.9.4

$\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 3] + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.10

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.12

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.13

식을 간단히 합니다.

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단계 1.13.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.13.2

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

단계 1.15

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

단계 1.16

공통 분모를 가지는 분수로 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.17

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.19

지수를 더하여 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.19.1

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.19.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.19.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + {(x + 3)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.19.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.19.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x + {(x + 3)}^{1} \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.20

${(x + 3)}^{1} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x + (x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.21

$x + 3$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x + 2 \cdot (x + 3)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.22

간단히 합니다.

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단계 1.22.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot 3}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.22.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.22.2.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 x + 6}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.22.2.2

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{3 x + 6}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.22.3

$3 x + 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.22.3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x) + 6}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.22.3.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.22.3.3

$3 x + 3 \cdot 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + 2)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{3}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3 (x + 2)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.2

$f (x) = x + 2$ , $g (x) = {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 2) - (x + 2) \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 2) - (x + 2) \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 2) - (x + 2) \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 2) - (x + 2) \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{x + 3}$

단계 2.4

간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 2) - (x + 2) \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{x + 3}$

단계 2.5

미분합니다.

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단계 2.5.1

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)) - (x + 2) \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{x + 3}$

단계 2.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (2)) - (x + 2) \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{x + 3}$

단계 2.5.3

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{x + 3}$

단계 2.5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{x + 3}$

단계 2.5.4.2

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{x + 3}$

단계 2.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 3))}{x + 3}$

단계 2.6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))}{x + 3}$

단계 2.6.3

$u_{1}$ 를 모두 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))}{x + 3}$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))}{x + 3}$

단계 2.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))}{x + 3}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))}{x + 3}$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))}{x + 3}$

단계 2.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))}{x + 3}$

단계 2.11

분수를 통분합니다.

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단계 2.11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))}{x + 3}$

단계 2.11.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{{(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))}{x + 3}$

단계 2.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))}{x + 3}$

단계 2.12

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)))}{x + 3}$

단계 2.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3)))}{x + 3}$

단계 2.14

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + 0))}{x + 3}$

단계 2.15

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1)}{x + 3}$

단계 2.15.2

$\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 3}$

단계 2.15.3

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - (x + 2) \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (x + 3)}$

단계 2.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 2) (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 (x + 3)}$

단계 2.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((- x - 1 \cdot 2) (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 (x + 3)}$

단계 2.16.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((- x - 1 \cdot 2) (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.4.1

$3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + 3 (- x - 1 \cdot 2) \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.4.1.1

$3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (- x - 1 \cdot 2) (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.1.2

$3 (- x - 1 \cdot 2) \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 2) (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.1.3

$3 ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 2) (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.2

$u_{2} = {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u_{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 u_{2} u_{2} - x - 2}{2 u_{2}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.2.2

지수를 더하여 $u_{2}$ 에 $u_{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.4.2.2.1

$u_{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 (u_{2} u_{2}) - x - 2}{2 u_{2}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.2.2.2

$u_{2}$ 에 $u_{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {u_{2}}^{2} - x - 2}{2 u_{2}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.3

$u_{2}$ 를 모두 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - x - 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.4.4.1.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.4.4.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x - 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.4.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.4.4.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x - 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.4.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - x - 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.4.1.2

간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - x - 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 x + 2 \cdot 3 - x - 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.4.1.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 x + 6 - x - 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.4.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x + 6 - 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.4.4.3

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x + 4}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.5

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.5.1

$3$ 와 $\frac{x + 4}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (x + 4)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 2.16.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (x + 4)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 6}$

단계 2.16.5.3

$\frac{\frac{3 (x + 4)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 6}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x + 4)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 6}$

단계 2.16.5.4

$\frac{3 (x + 4)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{2 x + 6}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x + 4)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 6)}$

단계 2.16.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.6.1

$2 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.6.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x + 4)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) + 6)}$

단계 2.16.6.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x + 4)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 3)}$

단계 2.16.6.1.3

$2 x + 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x + 4)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 (x + 3))}$

$f'' (x) = \frac{3 (x + 4)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (x + 3))}$

단계 2.16.6.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.6.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x + 4)}{4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (x + 3)}$

단계 2.16.6.2.2

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x + 4)}{4 ((x + 3) {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 2.16.6.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x + 4)}{4 {(x + 3)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 2.16.6.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x + 4)}{4 {(x + 3)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 2.16.6.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x + 4)}{4 {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 2.16.6.2.6

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x + 4)}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{3 (x + 2)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{3} + 3 x^{2}}]$ 을 $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x + 3}]$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x^{3} + 3 x^{2}$ 을 $x^{2} (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} x + 3 x^{2}}]$

단계 4.1.1.1.2

$3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}]$

단계 4.1.1.1.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} (x + 3)}]$

단계 4.1.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{x + 3}]$

단계 4.1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 3}$ 을(를) ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.1.3

$x \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}] + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4.3

$u$ 를 모두 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.8.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.9

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x (\frac{1}{2} {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.9.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{{(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.9.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$x (\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.9.4

$\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 3] + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.10

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [3]) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.12

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.13

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.13.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.13.2

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

단계 4.1.15

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

단계 4.1.16

공통 분모를 가지는 분수로 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.17

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.19

지수를 더하여 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.19.1

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.19.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.19.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + {(x + 3)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.19.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.19.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x + {(x + 3)}^{1} \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.20

${(x + 3)}^{1} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x + (x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.21

$x + 3$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x + 2 \cdot (x + 3)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.22

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.22.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot 3}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.22.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.22.2.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 x + 6}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.22.2.2

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{3 x + 6}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.22.3

$3 x + 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.22.3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x) + 6}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.22.3.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.22.3.3

$3 x + 3 \cdot 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{3 (x + 2)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{3 (x + 2)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$\frac{3 (x + 2)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{3 (x + 2)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{3 (x + 2)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 (x + 2) = 0$

단계 5.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3 (x + 2) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$3 (x + 2) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 5.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 5.3.1.2.1.2

$x + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + 2 = \frac{0}{3}$

단계 5.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x + 2 = 0$

단계 5.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{3 (x + 2)}{2 \sqrt{{(x + 3)}^{1}}}$

단계 6.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\frac{3 (x + 2)}{2 \sqrt{x + 3}}$

단계 6.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 (x + 2)}{2 \sqrt{x + 3}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 \sqrt{x + 3} = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{x + 3})}^{2} = 0^{2}$

단계 6.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 3}$ 을(를) ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

${(2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

$2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.3

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (x + 3) = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot 3 = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.6

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x + 12 = 0^{2}$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 x + 12 = 0$

단계 6.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$4 x = - 12$

단계 6.3.3.2

$4 x = - 12$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$4 x = - 12$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

단계 6.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

단계 6.3.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 12}{4}$

단계 6.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.3.1

$- 12$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = - 3$

단계 6.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 3}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$x + 3 < 0$

단계 6.5

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x < - 3$

단계 6.6

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq - 3$

$(- \infty, - 3]$

$x \leq - 3$

$(- \infty, - 3]$

단계 7

계산할 임계점.

$x = - 2, - 3$

단계 8

$x = - 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{3 ((- 2) + 4)}{4 {((- 2) + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$3 ((- 2) + 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (- 1 + 2))}{4 {((- 2) + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$4 {((- 2) + 3)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (- 1 + 2))}{2 (2 {((- 2) + 3)}^{\frac{3}{2}})}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 (- 1 + 2))}{2 (2 {((- 2) + 3)}^{\frac{3}{2}})}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (- 1 + 2)}{2 {((- 2) + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{2 {(- 2 + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

단계 9.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 \cdot 1}$

단계 9.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = - 2$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 2$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = - 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = \sqrt{{(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2}}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 2) = \sqrt{- 8 + 3 {(- 2)}^{2}}$

단계 11.2.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = \sqrt{- 8 + 3 \cdot 4}$

단계 11.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \sqrt{- 8 + 12}$

단계 11.2.4

$- 8$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (- 2) = \sqrt{4}$

단계 11.2.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 2) = \sqrt{2^{2}}$

단계 11.2.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 2) = 2$

단계 11.2.7

최종 답은 $2$ 입니다.

$y = 2$

단계 12

$x = - 3$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{3 ((- 3) + 4)}{4 {((- 3) + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{3 ((- 3) + 4)}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.1.2

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 ((- 3) + 4)}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 ((- 3) + 4)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 13.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 ((- 3) + 4)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 13.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 ((- 3) + 4)}{4 \cdot 0^{3}}$

단계 13.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{3 ((- 3) + 4)}{4 \cdot 0}$

단계 13.3.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{3 ((- 3) + 4)}{0}$

단계 13.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{3 ((- 3) + 4)}{0}$

단계 13.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 14

1차 도함수 판정에 실패했으므로 극값이 없습니다.

극값 없음

단계 15