미적분 예제

$\int_{1}^{3} \frac{2 + y e^{y}}{y} d y$

단계 1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int_{1}^{3} \frac{2}{y} + \frac{y e^{y}}{y} d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{3} \frac{2}{y} d y + \int_{1}^{3} \frac{y e^{y}}{y} d y$

단계 3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\int_{1}^{3} \frac{2}{y} d y + \int_{1}^{3} \frac{y e^{y}}{y} d y$

단계 3.2

$e^{y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int_{1}^{3} \frac{2}{y} d y + \int_{1}^{3} e^{y} d y$

단계 4

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{1}^{3} \frac{1}{y} d y + \int_{1}^{3} e^{y} d y$

단계 5

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$2 (\ln (| y |)]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} e^{y} d y$

단계 6

$e^{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $e^{y}$ 입니다.

$2 (\ln (| y |)]_{1}^{3}) + e^{y}]_{1}^{3}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

대입하여 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$3$ , $1$ 일 때, $\ln (| y |)$ 값을 계산합니다.

$2 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 1 |)) + e^{y}]_{1}^{3}$

단계 7.1.2

$3$ , $1$ 일 때, $e^{y}$ 값을 계산합니다.

$2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |)) + e^{3} - e^{1}$

단계 7.1.3

간단히 합니다.

$2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |)) + e^{3} - e$

단계 7.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |}) + e^{3} - e$

단계 7.3

간단히 합니다.

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단계 7.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$2 \ln (\frac{3}{| 1 |}) + e^{3} - e$

단계 7.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$2 \ln (\frac{3}{1}) + e^{3} - e$

단계 7.3.3

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \ln (3) + e^{3} - e$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \ln (3) + e^{3} - e$

소수 형태:

$19.56447967 \dots$

단계 9