미적분 예제

$\int (\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

단계 2

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 3

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

단계 4

$(x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2}$ 을 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

단계 4.4

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

단계 4.5

간단히 합니다.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

단계 4.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 4 x^{- 2} d x$

단계 4.7

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int x + 2 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

단계 4.8

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\int x + 2 \cdot 1 - 4 x^{- 2} d x$

단계 4.9

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x + 2 - 4 x^{- 2} d x$

단계 4.10

$2$ 를 옮깁니다.

$\int x - 4 x^{- 2} + 2 d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x d x + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

단계 7

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$

단계 10.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$