미적분 예제

$x \cdot \sin (x)$

단계 1

$x \cdot \sin (x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x \cdot \sin (x)$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int x \cdot \sin (x) d x$

단계 4

$u = x$ 이고 $d v = \sin (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

단계 6.2

$\int \cos (x) d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

단계 7

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

단계 8

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ 을 $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = x \cdot \sin (x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- x \cos (x) + \sin (x) + C$