미적분 예제

$- 2 \sqrt{\sin (x)}$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\sin (x)}$ 을(를) ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- 2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.2

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와 ${\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- 2 (\frac{{\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 2 (\frac{1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 10

$\frac{1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 11

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 12

공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

$2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 14

$\frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${\csc (x)}^{\frac{1}{2}}$ 로 변환합니다.

$- {\csc (x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 15

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- {\csc (x)}^{\frac{1}{2}} \cos (x)$