미적분 예제

$y = 3 x (x^{3} - 1)$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x (x^{3} - 1)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x (x^{3} - 1)]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x (x^{3} - 1)]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = x^{3} - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (x \frac{d}{d x} [x^{3} - 1] + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$3 (x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$3 (x (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 (x (3 x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (3 (x^{1} x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 (3 x^{1 + 2} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 (3 x^{3} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

단계 7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (3 x^{3} + (x^{3} - 1) \cdot 1)$

단계 8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$x^{3} - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (3 x^{3} + x^{3} - 1)$

단계 8.2

$3 x^{3}$ 를 $x^{3}$ 에 더합니다.

$3 (4 x^{3} - 1)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (4 x^{3}) + 3 \cdot - 1$

단계 9.2

항을 묶습니다.

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단계 9.2.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} + 3 \cdot - 1$

단계 9.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} - 3$