미적분 예제

$y = {(3 x^{2})}^{4}$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [{(3 (x^{2}))}^{4}]$

단계 1.2

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$3 (x^{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [3^{4} {(x^{2})}^{4}]$

단계 1.2.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [81 {(x^{2})}^{4}]$

단계 1.2.3

${(x^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [81 x^{2 \cdot 4}]$

단계 1.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [81 x^{8}]$

단계 2

$81$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $81 x^{8}$ 의 미분은 $81 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ 입니다.

$81 \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 3

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$81 (8 x^{7})$

단계 4

$8$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$648 x^{7}$