미적분 예제

$\sqrt{x^{2} + 8 x + 6}$

단계 1

$\sqrt{x^{2} + 8 x + 6}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 8 x + 6}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \sqrt{x^{2} + 8 x + 6} d x$

단계 4

제곱식을 완성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 8$

$c = 6$

단계 4.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 4.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.2

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

단계 4.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{4}{1}$

단계 4.3.2.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 4$

단계 4.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 6 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 6 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

단계 4.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 6 - \frac{64}{4}$

단계 4.4.2.1.3

$64$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 6 - 1 \cdot 16$

단계 4.4.2.1.4

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$e = 6 - 16$

단계 4.4.2.2

$6$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$e = - 10$

단계 4.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x + 4)}^{2} - 10$ 에 대입합니다.

$\int \sqrt{{(x + 4)}^{2} - 10} d x$

단계 5

먼저 $u = x + 4$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u = x + 4$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x + 4$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

단계 5.1.2

합의 법칙에 의해 $x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 5.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

단계 5.1.4

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$1 + 0$

단계 5.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 5.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \sqrt{u^{2} - 10} d u$

단계 6

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $u = \sqrt{10} \sec (t)$ 라고 하면 $d u = \sqrt{10} \sec (t) \tan (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)$ 는 양수입니다.

$\int \sqrt{{(\sqrt{10} \sec (t))}^{2} - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt{{(\sqrt{10} \sec (t))}^{2} - 10}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$\sqrt{10} \sec (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int \sqrt{{\sqrt{10}}^{2} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.1.1.2

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.1.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.1.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\int \sqrt{10^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.1.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\int \sqrt{10^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.1.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\int \sqrt{10^{1} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.1.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$\int \sqrt{10 \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.1.2

$10 \sec^{2} (t)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{10 (\sec^{2} (t)) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.1.3

$- 10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{10 \sec^{2} (t) + 10 \cdot - 1} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.1.4

$10 \sec^{2} (t) + 10 \cdot - 1$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\int \sqrt{10 (\sec^{2} (t) - 1)} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \sqrt{10 \tan^{2} (t)} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.1.6

$10$ 와 $\tan^{2} (t)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \sqrt{\tan^{2} (t) \cdot 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \tan (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \tan^{1} (t) \tan (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

단계 7.2.2

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

단계 7.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int {\tan (t)}^{1 + 1} \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

단계 7.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \tan^{2} (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

단계 7.2.5

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \tan^{2} (t) ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) \sec (t) d t$

단계 7.2.6

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \tan^{2} (t) ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) \sec (t) d t$

단계 7.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \tan^{2} (t) {\sqrt{10}}^{1 + 1} \sec (t) d t$

단계 7.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \tan^{2} (t) {\sqrt{10}}^{2} \sec (t) d t$

단계 7.2.9

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \tan^{2} (t) {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec (t) d t$

단계 7.2.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec (t) d t$

단계 7.2.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{\frac{2}{2}} \sec (t) d t$

단계 7.2.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{\frac{2}{2}} \sec (t) d t$

단계 7.2.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{1} \sec (t) d t$

단계 7.2.9.5

지수값을 계산합니다.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10 \sec (t) d t$

단계 7.2.10

$\tan^{2} (t)$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\int 10 \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

단계 8

$10$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

단계 9

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 \int \tan^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

단계 10

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (t)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$10 \int (- 1 + \sec^{2} (t)) \sec^{1} (t) d t$

단계 11

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 \int - 1 \sec^{1} (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

단계 11.2

각 항을 간단히 합니다.

$10 \int - \sec (t) + \sec^{3} (t) d t$

단계 12

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$10 (\int - \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 13

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 14

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 15

$\sec^{3} (t)$ 에서 $\sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t)$

단계 16

$u = \sec (t)$ 이고 $d v = \sec^{2} (t)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

단계 17

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

단계 18

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

단계 19

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

단계 20

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

단계 20.2

$\tan^{2} (t)$ 와 $\sec (t)$ 을 다시 정렬합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

단계 21

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (t)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

단계 22

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

단계 22.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

단계 22.3

$\sec (t)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

단계 23

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

단계 24

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

단계 25

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

단계 26

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

단계 27

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

단계 28

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

단계 29

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

단계 30

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 31

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 32

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 33

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 33.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 34

$\int \sec^{3} (t) d t$ 을 풀면 $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ 입니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

단계 35

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

단계 36

간단히 합니다.

$10 \frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2 + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

단계 37

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 37.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 \frac{- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

단계 37.2

$- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 를 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 에 더합니다.

$10 \frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

단계 37.3

$10$ 와 $\frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{10 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{2} + C$

단계 37.4

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 37.4.1

$10 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2} + C$

단계 37.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 37.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 (1)} + C$

단계 37.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 \cdot 1} + C$

단계 37.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{1} + C$

단계 37.4.2.4

$5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

단계 38

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 38.1

$t$ 를 모두 $arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})$ 로 바꿉니다.

$5 (\sec (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) \tan (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) + \tan (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) |)) + C$

단계 38.2

$u$ 를 모두 $x + 4$ 로 바꿉니다.

$5 (\sec (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) \tan (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) + \tan (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) |)) + C$

단계 39

항을 다시 정렬합니다.

$5 (\sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) + \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) |)) + C$

단계 40

답은 함수 $f (x) = \sqrt{x^{2} + 8 x + 6}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $5 (\sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) + \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) |)) + C$