미적분 예제

$\int 3 x (3 x + 2) (4 x - 1) d x$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int (x (3 x + 2)) (4 x - 1) d x$

단계 2

먼저 $u = 4 x - 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 4 d x$ 이므로 $\frac{1}{4} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 2.1

$u = 4 x - 1$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$4 x - 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x - 1]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $4 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.1.3.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.4.1

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$4 + 0$

단계 2.1.4.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$3 \int (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) (3 (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) + 2) u \frac{1}{4} d u$

단계 3

$\frac{1}{4}$ 와 $u$ 을 묶습니다.

$3 \int (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) (3 (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) + 2) \frac{u}{4} d u$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \int (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2) \frac{u}{4} d u$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2) + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2)) \frac{u}{4} d u$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2)) \frac{u}{4} d u$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2)) \frac{u}{4} d u$

단계 4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

단계 4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

단계 4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} + (\frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

단계 4.8

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + (\frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

단계 4.9

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + (\frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

단계 4.10

분배 법칙을 적용합니다.

단계 4.11

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

단계 4.12

$\frac{u}{4}$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

단계 4.13

$\frac{u}{4}$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

단계 4.14

$\frac{u}{4}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

단계 4.15

$\frac{1}{4}$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

단계 4.16

$\frac{1}{4}$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

단계 4.17

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

단계 4.18

$3$ 와 $\frac{u}{4}$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{3 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.19

$\frac{3 u}{4}$ 에 $\frac{u}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.20

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \int \frac{3 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.21

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \int \frac{3 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.22

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \int \frac{3 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.23

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \int \frac{3 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.24

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.25

$\frac{3 u^{2}}{16}$ 에 $\frac{u}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.26

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \int \frac{3 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.27

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \int \frac{3 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.28

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.29

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.30

$3$ 와 $\frac{u}{4}$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.31

$\frac{3 u}{4}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.32

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u}{16} \cdot \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.33

$\frac{3 u}{16}$ 에 $\frac{u}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot u}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.34

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.35

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.36

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.37

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.38

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.39

$2$ 와 $\frac{u}{4}$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{4} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.40

$\frac{2 u}{4}$ 에 $\frac{u}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u \cdot u}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.41

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.42

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.43

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.44

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2}}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.45

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2}}{16} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.46

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 u^{2}}{16}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2}}{16} \cdot \frac{4}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.47

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $64$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.47.1

$\frac{2 u^{2}}{16}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2} \cdot 4}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.47.2

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2} \cdot 4}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.48

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.49

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.50

$3$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.51

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{u}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.52

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.53

$\frac{3 u}{16}$ 에 $\frac{u}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u \cdot u}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.54

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.55

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.56

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.57

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.58

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.59

$3$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.60

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.61

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3}{16} \cdot \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.62

$\frac{3}{16}$ 에 $\frac{u}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{16 \cdot 4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.63

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

단계 4.64

$2$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

단계 4.65

$\frac{2}{4}$ 에 $\frac{u}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u}{4 \cdot 4} d u$

단계 4.66

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u}{16} d u$

단계 4.67

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 u}{16}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

단계 4.68

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $64$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.68.1

$\frac{2 u}{16}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

단계 4.68.2

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u \cdot 4}{64} d u$

단계 4.69

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u + 2 u \cdot 4}{64} d u$

단계 4.70

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2} + 3 u + 2 u \cdot 4}{64} d u$

단계 4.71

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 3 u^{2} + 3 u + 2 u \cdot 4}{64} d u$

단계 4.72

$3 u$ 와 $2 u \cdot 4$ 을 다시 정렬합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 3 u^{2} + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

단계 4.73

$2 u^{2} \cdot 4$ 를 옮깁니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

단계 4.74

$3 u^{2}$ 를 $3 u^{2}$ 에 더합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 6 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 6 u^{2} + 8 u^{2} + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

단계 5.2

$6 u^{2}$ 를 $8 u^{2}$ 에 더합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 14 u^{2} + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

단계 5.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 14 u^{2} + 8 u + 3 u}{64} d u$

단계 5.4

$8 u$ 를 $3 u$ 에 더합니다.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 14 u^{2} + 11 u}{64} d u$

단계 6

$\frac{1}{64}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{64}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{1}{64} \int 3 u^{3} + 14 u^{2} + 11 u d u)$

단계 7

$\frac{1}{64}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{64} \int 3 u^{3} + 14 u^{2} + 11 u d u$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{3}{64} (\int 3 u^{3} d u + \int 14 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

단계 9

$3$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{64} (3 \int u^{3} d u + \int 14 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $u^{3}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} u^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int 14 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

단계 11

$14$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $14$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 14 \int u^{2} d u + \int 11 u d u)$

단계 12

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 14 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 11 u d u)$

단계 13

$11$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $11$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 14 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 11 \int u d u)$

단계 14

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 14 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 11 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

단계 15

간단히 합니다.

$\frac{3}{64} (\frac{3 u^{4}}{4} + \frac{14 u^{3}}{3} + \frac{11 u^{2}}{2}) + C$

단계 16

$u$ 를 모두 $4 x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{3}{64} (\frac{3 {(4 x - 1)}^{4}}{4} + \frac{14 {(4 x - 1)}^{3}}{3} + \frac{11 {(4 x - 1)}^{2}}{2}) + C$

단계 17

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{64} (\frac{3}{4} {(4 x - 1)}^{4} + \frac{14}{3} {(4 x - 1)}^{3} + \frac{11}{2} {(4 x - 1)}^{2}) + C$