미적분 예제

$y = {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{5}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{5})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = \frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}]$

단계 3.1.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}$ 로 바꿉니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}]$

단계 3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 6 x^{3} - 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{(6 x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [6 x^{3} - 6]}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.3

미분합니다.

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단계 3.3.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{(6 x^{3} - 6) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [6 x^{3} - 6]}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.3.2

$6 x^{3} - 6$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 \cdot (6 x^{3} - 6) x - x^{2} \frac{d}{d x} [6 x^{3} - 6]}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.3.3

합의 법칙에 의해 $6 x^{3} - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.3.4

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x^{3}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - x^{2} (6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.3.5

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - x^{2} (6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.3.6

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - x^{2} (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.3.7

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - x^{2} (18 x^{2} + 0)}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.3.8

식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.8.1

$18 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - x^{2} (18 x^{2})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.3.8.2

$18$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{2} x^{2}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - 18 (x^{2} x^{2})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{2 + 2}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.4.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

단계 3.5

$\frac{2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{(2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{4}) \cdot 5}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4}$

단계 3.6

$2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{4}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \cdot (2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4}$

단계 3.7

간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 ((2 (6 x^{3}) + 2 \cdot - 6) x - 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (2 (6 x^{3}) x + 2 \cdot - 6 x - 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (2 (6 x^{3}) x) + 5 (2 \cdot - 6 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5

항을 묶습니다.

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단계 3.7.5.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (12 x^{3} x) + 5 (2 \cdot - 6 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (12 (x^{1} x^{3})) + 5 (2 \cdot - 6 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 (12 x^{1 + 3}) + 5 (2 \cdot - 6 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{5 (12 x^{4}) + 5 (2 \cdot - 6 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5.5

$12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{4} + 5 (2 \cdot - 6 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5.6

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{4} + 5 (- 12 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5.7

$- 12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{4} - 60 x + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5.8

$- 18$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{60 x^{4} - 60 x - 90 x^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5.9

$60 x^{4}$ 에서 $90 x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 30 x^{4} - 60 x}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5.10

${(x^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.7.5.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 30 x^{4} - 60 x}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2 \cdot 4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5.10.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 30 x^{4} - 60 x}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{8}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5.11

$\frac{- 30 x^{4} - 60 x}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$ 에 $\frac{x^{8}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 30 x^{4} - 60 x) x^{8}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2} {(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

단계 3.7.5.12

지수를 더하여 ${(6 x^{3} - 6)}^{2}$ 에 ${(6 x^{3} - 6)}^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.5.12.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(- 30 x^{4} - 60 x) x^{8}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2 + 4}}$

단계 3.7.5.12.2

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{(- 30 x^{4} - 60 x) x^{8}}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

단계 3.7.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{8} (- 30 x^{4} - 60 x)}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

단계 3.7.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.7.7.1

$- 30 x^{4} - 60 x$ 에서 $30 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.7.7.1.1

$- 30 x^{4}$ 에서 $30 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{8} (30 x (- x^{3}) - 60 x)}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

단계 3.7.7.1.2

$- 60 x$ 에서 $30 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{8} (30 x (- x^{3}) + 30 x (- 2))}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

단계 3.7.7.1.3

$30 x (- x^{3}) + 30 x (- 2)$ 에서 $30 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{8} (30 x (- x^{3} - 2))}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

$\frac{x^{8} \cdot 30 x (- x^{3} - 2)}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

단계 3.7.7.2

지수를 묶습니다.

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단계 3.7.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{30 (x^{8} x^{1}) (- x^{3} - 2)}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

단계 3.7.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{30 x^{8 + 1} (- x^{3} - 2)}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

단계 3.7.7.2.3

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

단계 3.7.8

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.7.8.1

$6 x^{3} - 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.7.8.1.1

$6 x^{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 (x^{3}) - 6)}^{6}}$

단계 3.7.8.1.2

$- 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 (x^{3}) + 6 (- 1))}^{6}}$

단계 3.7.8.1.3

$6 (x^{3}) + 6 (- 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 (x^{3} - 1))}^{6}}$

단계 3.7.8.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 (x^{3} - 1^{3}))}^{6}}$

단계 3.7.8.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})))}^{6}}$

단계 3.7.8.4

간단히 합니다.

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단계 3.7.8.4.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})))}^{6}}$

단계 3.7.8.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)))}^{6}}$

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 (x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{6}}$

단계 3.7.8.5

$6 (x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 (x - 1))}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 x + 6 \cdot - 1)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.7

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 x - 6)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.8

이항정리 이용

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{({(6 x)}^{6} + 6 {(6 x)}^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.7.8.9.1

$6 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(6^{6} x^{6} + 6 {(6 x)}^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.2

$6$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 6 {(6 x)}^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.3

$6 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 6 (6^{5} x^{5}) \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.4

지수를 더하여 $6$ 에 $6^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.8.9.4.1

$6^{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 6^{5} \cdot 6 x^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.4.2

$6^{5}$ 에 $6$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.8.9.4.2.1

$6$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 6^{5} \cdot 6^{1} x^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 6^{5 + 1} x^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.4.3

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 6^{6} x^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.5

$6$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 46656 x^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.6

$- 6$ 에 $46656$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.7

$6 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 15 (6^{4} x^{4}) {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.8

$6$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 15 (1296 x^{4}) {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.9

$1296$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 19440 x^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.10

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 19440 x^{4} \cdot 36 + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.11

$36$ 에 $19440$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.12

$6 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} + 20 (6^{3} x^{3}) {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.13

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} + 20 (216 x^{3}) {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.14

$216$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} + 4320 x^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.15

$- 6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} + 4320 x^{3} \cdot - 216 + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.16

$- 216$ 에 $4320$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.17

$6 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 15 (6^{2} x^{2}) {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.18

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 15 (36 x^{2}) {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.19

$36$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 540 x^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.20

$- 6$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 540 x^{2} \cdot 1296 + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.21

$1296$ 에 $540$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.22

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} + 36 x {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.23

$- 6$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} + 36 x \cdot - 7776 + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.24

$- 7776$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} - 279936 x + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.9.25

$- 6$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} - 279936 x + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10

$46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} - 279936 x + 46656$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.8.10.1

$46656 x^{6}$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} - 279936 x + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10.2

$- 279936 x^{5}$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5}) + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} - 279936 x + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10.3

$699840 x^{4}$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4}) - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} - 279936 x + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10.4

$- 933120 x^{3}$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3}) + 699840 x^{2} - 279936 x + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10.5

$699840 x^{2}$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2}) - 279936 x + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10.6

$- 279936 x$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2}) + 46656 (- 6 x) + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10.7

$46656$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2}) + 46656 (- 6 x) + 46656 (1)) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10.8

$46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5})$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6} - 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2}) + 46656 (- 6 x) + 46656 (1)) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10.9

$46656 (x^{6} - 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4})$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2}) + 46656 (- 6 x) + 46656 (1)) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10.10

$46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3})$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2}) + 46656 (- 6 x) + 46656 (1)) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10.11

$46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2})$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}) + 46656 (- 6 x) + 46656 (1)) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10.12

$46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}) + 46656 (- 6 x)$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x) + 46656 (1)) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.10.13

$46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x) + 46656 (1)$ 에서 $46656$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x + 1) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.8.11

이항정리를 사용해 $x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{46656 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.9

$30$ 및 $46656$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.9.1

$30 x^{9} (- x^{3} - 2)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (5 x^{9} (- x^{3} - 2))}{46656 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.9.2.1

$46656 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (5 x^{9} (- x^{3} - 2))}{6 (7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6})}$

단계 3.7.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (5 x^{9} (- x^{3} - 2))}{6 (7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6})}$

단계 3.7.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{9} (- x^{3} - 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.10

$- x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{9} (- (x^{3}) - 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.11

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x^{9} (- (x^{3}) - 1 (2))}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.12

$- (x^{3}) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{9} (- (x^{3} + 2))}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.13

$- (x^{3} + 2)$ 을 $- 1 (x^{3} + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x^{9} (- 1 (x^{3} + 2))}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(5 x^{9}) (x^{3} + 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 3.7.15

$- \frac{(5 x^{9}) (x^{3} + 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{5 x^{9} (x^{3} + 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \frac{5 x^{9} (x^{3} + 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x^{9} (x^{3} + 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$