미적분 예제

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot 2 k$

단계 1

$k$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) = \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) - \sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$

단계 2

$\sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

급수에서 $2$ 인수분해합니다.

$(2) \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} k$

단계 2.2

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{12} \cdot (2 \cdot 12)$

단계 2.3

확장식을 간단히 합니다.

$12$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 + 1 \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 + 1 \cdot 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2.6

$1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 2 + 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2.7

$- 2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 - 1 \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2.9

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 - 1 \cdot 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2.10

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$2 - 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2.11

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 4 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2.12

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- 4 + 1 \cdot (2 \cdot 4)$

단계 3.2.13

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 + 1 \cdot 8$

단계 3.2.14

$1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 4 + 8$

단계 3.2.15

$- 4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$4$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$12 - 4$

단계 5

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$8$