미적분 예제

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$\sin (\frac{3}{4})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

단계 1.2

합의 법칙에 의해 $3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$3$ 에 $0.68163876$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

단계 1.3.2

$2.04491628$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ 의 미분은 $2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ 입니다.

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

단계 1.3.3

합의 법칙에 의해 $x + \frac{2 π}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ 가 됩니다.

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

단계 1.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

단계 1.3.5

$\frac{2 π}{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{2 π}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{2 π}{3}$ 입니다.

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

단계 1.3.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

단계 1.3.7

$2.04491628$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

단계 1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.4.1

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$2.04491628 + 0$

단계 1.4.2

$2.04491628$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2.04491628$

단계 2

$2.04491628$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2.04491628$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2.04491628$ 입니다.

$f'' (x) = 0$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$2.04491628 = 0$

단계 4

$2.04491628 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 5

$x =$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$0$

단계 6

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

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단계 6.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 6.2

1차 도함수 $2.04491628$ 의 $(- \infty, \infty)$ 구간에서 $0$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

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단계 6.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = 2.04491628$

단계 6.2.2

최종 답은 $2.04491628$ 입니다.

$2.04491628$

단계 6.3

$f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ 에 대해 극댓값 또는 극솟값 없음.

극댓값 또는 극솟값 없음

단계 7