미적분 예제

$\int_{0}^{1} {(x^{2} - 1)}^{4} x^{3} d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

이항정리 이용

$\int_{0}^{1} ({(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

${(x^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{0}^{1} (x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

단계 1.2.1.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

단계 1.2.2

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

단계 1.2.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 x^{6} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

단계 1.2.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

단계 1.2.4

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

단계 1.2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

단계 1.2.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

단계 1.2.6

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

단계 1.2.7

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot - 1 + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

단계 1.2.8

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

단계 1.2.9

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1) x^{3} d x$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{1} x^{8} x^{3} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

지수를 더하여 $x^{8}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} x^{8 + 3} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

단계 1.4.1.2

$8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

단계 1.4.2

지수를 더하여 $x^{6}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 (x^{3} x^{6}) + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

단계 1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{3 + 6} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

단계 1.4.2.3

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

단계 1.4.3

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.3.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 (x^{3} x^{4}) - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

단계 1.4.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{3 + 4} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

단계 1.4.3.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

단계 1.4.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.4.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 (x^{3} x^{2}) + 1 x^{3} d x$

단계 1.4.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{3 + 2} + 1 x^{3} d x$

단계 1.4.4.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{5} + 1 x^{3} d x$

단계 1.4.5

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{5} + x^{3} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} x^{11} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{11}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{12} x^{12}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 4

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 \int_{0}^{1} x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{9}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{10} x^{10}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{1}{10} x^{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 6

$\frac{1}{10}$ 와 $x^{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 7

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 \int_{0}^{1} x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{7}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{8} x^{8}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{1}{8} x^{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 9

$\frac{1}{8}$ 와 $x^{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 10

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 12

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 13

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

단계 14

답을 간단히 합니다.

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단계 14.1

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1}$ 와 $\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

단계 14.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 14.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{12} x^{12} + \frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

단계 14.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{10}}{10}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

단계 14.2.3

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{8}}{8}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

단계 14.2.4

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{6}}{6}$ 값을 계산합니다.

단계 14.2.5

간단히 합니다.

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단계 14.2.5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.2

$\frac{1}{12}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot 1 - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.4

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 14.2.5.6.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.6.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{12} + \frac{3}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 3}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.8

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.9

$4$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 14.2.5.9.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (1)}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 14.2.5.9.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.9.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 14.2.5.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.11

$\frac{1}{12}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} - (0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.12

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{3} - (0 + \frac{1}{4} \cdot 0) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.13

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} - (0 + 0) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.14

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} - 0 - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.15

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} + 0 - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.16

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.17

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.18

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.19

$0$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.19.1

$0$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.19.2.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0}{1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.19.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - 0) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.20

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} + 0) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.21

$\frac{1}{10}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.22

$- 4$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{10} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.23

$- 4$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.23.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} + \frac{2 (- 2)}{10} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.23.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.23.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.24

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3} - \frac{2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.25

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.26

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.27

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.27.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.27.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{15} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.27.3

$\frac{2}{5}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{15} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.27.4

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{15} - \frac{2 \cdot 3}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.29.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 6}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.29.2

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.30

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.31

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.32

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.33

$0$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.33.1

$0$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.33.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.33.2.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.33.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.33.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.33.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - 0) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.34

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} + 0) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.35

$\frac{1}{8}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.36

$6$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{15} + \frac{6}{8} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.37

$6$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.37.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{15} + \frac{2 (3)}{8} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.37.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.37.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.37.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.37.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{15} + \frac{3}{4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.38

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{15}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.39

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.40

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $60$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.40.1

$\frac{1}{15}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.40.2

$15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{60} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.40.3

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{60} + \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.40.4

$4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{60} + \frac{3 \cdot 15}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.41

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4 + 3 \cdot 15}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.42

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.42.1

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 + 45}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.42.2

$- 4$ 를 $45$ 에 더합니다.

$\frac{41}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.43

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6})$

단계 14.2.5.44

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6})$

단계 14.2.5.45

$0$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.45.1

$0$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6})$

단계 14.2.5.45.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.45.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1})$

단계 14.2.5.45.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1})$

단계 14.2.5.45.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1})$

단계 14.2.5.45.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - 0)$

단계 14.2.5.46

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} + 0)$

단계 14.2.5.47

$\frac{1}{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6})$

단계 14.2.5.48

$- 4$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{41}{60} + \frac{- 4}{6}$

단계 14.2.5.49

$- 4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.49.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{41}{60} + \frac{2 (- 2)}{6}$

단계 14.2.5.49.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.49.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{41}{60} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

단계 14.2.5.49.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{41}{60} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

단계 14.2.5.49.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{41}{60} + \frac{- 2}{3}$

단계 14.2.5.50

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{41}{60} - \frac{2}{3}$

단계 14.2.5.51

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{20}{20}$ 을 곱합니다.

$\frac{41}{60} - \frac{2}{3} \cdot \frac{20}{20}$

단계 14.2.5.52

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $60$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.52.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{20}{20}$ 을 곱합니다.

$\frac{41}{60} - \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20}$

단계 14.2.5.52.2

$3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{41}{60} - \frac{2 \cdot 20}{60}$

단계 14.2.5.53

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{41 - 2 \cdot 20}{60}$

단계 14.2.5.54

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.54.1

$- 2$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{41 - 40}{60}$

단계 14.2.5.54.2

$41$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{60}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{60}$

소수 형태:

$0.01\overline{6}$

단계 16