미적분 예제

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x$ , $x + 4$

단계 1

$a$ 를 지나는 일차 함수식을 세웁니다.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

단계 2

선형 함수에 $a = x^{3} - x^{2} - 20 x$ 값을 대입합니다.

$L (x) = f (x^{3} - x^{2} - 20 x) + f' (x^{3} - x^{2} - 20 x) (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

단계 3

$f (x^{3} - x^{2} - 20 x)$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x^{3} - x^{2} - 20 x$ 을 대입합니다.

$f (x^{3} - x^{2} - 20 x) = (x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

단계 3.2

$(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$x^{3} - x^{2} - 20 x + 4$

단계 4

$f (x) = x + 4$ 의 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

합의 법칙에 의해 $x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4.3

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$1 + 0$

단계 4.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 5

해당 값들을 선형화 함수에 대입하여 $a$ 에서 선형화한 식을 구합니다.

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + 1 (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$x - x^{3} - x^{2} - 20 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + x - x^{3} - x^{2} - 20 x$

단계 6.1.2

$x$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$

단계 6.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.2.1.1

$x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 을 뺍니다.

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 + 0 - x^{2} - 19 x$

단계 6.2.1.2

$- x^{2} - 20 x + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 - x^{2} - 19 x$

단계 6.2.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$L (x) = - 2 x^{2} - 20 x + 4 - 19 x$

단계 6.2.3

$- 20 x$ 에서 $19 x$ 을 뺍니다.

$L (x) = - 2 x^{2} - 39 x + 4$

단계 7