미적분 예제

$\frac{1}{\sqrt{1 - x} \sqrt{1 + x}}$

단계 1

$\frac{1}{\sqrt{1 - x} \sqrt{1 + x}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x} \sqrt{1 + x}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt{1 - x} \sqrt{1 + x}} d x$

단계 4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{(1 - x) (1 + x)}} d x$

단계 5

제곱식을 완성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - x) (1 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (1 + x) - x (1 + x)$

단계 5.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)$

단계 5.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x$

단계 5.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x$

단계 5.1.2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x$

단계 5.1.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + x - x - x \cdot x$

단계 5.1.2.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$1 + x - x - (x \cdot x)$

단계 5.1.2.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 + x - x - x^{2}$

단계 5.1.2.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$1 + 0 - x^{2}$

단계 5.1.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - x^{2}$

단계 5.1.3

$1$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 1$

단계 5.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 1$

단계 5.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

단계 5.4.2.1.2

$\frac{0}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 0$

단계 5.4.2.2

$- 1 \cdot 0$ 을 $- 0$ 로 바꿔 씁니다.

$d = - 0$

단계 5.4.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$d = 0$

단계 5.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 1 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 5.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e = 1 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

단계 5.5.2.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 1 - \frac{0}{- 4}$

단계 5.5.2.1.3

$0$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$e = 1 - 0$

단계 5.5.2.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e = 1 + 0$

단계 5.5.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e = 1$

단계 5.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- {(x + 0)}^{2} + 1$ 에 대입합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{- {(x + 0)}^{2} + 1}} d x$

단계 6

먼저 $u = x + 0$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u = x + 0$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x + 0$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x + 0]$

단계 6.1.2

합의 법칙에 의해 $x + 0$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [0]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [0]$

단계 6.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [0]$

단계 6.1.4

$0$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$1 + 0$

단계 6.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 6.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{- u^{2} + 1}} d u$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{- u^{2} + 1^{2}}} d u$

단계 7.2

$- u^{2}$ 와 $1^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

단계 8

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\arcsin (u)$ 입니다

$\arcsin (u) + C$

단계 9

$u$ 를 모두 $x + 0$ 로 바꿉니다.

$\arcsin (x + 0) + C$

단계 10

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\arcsin (x) + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x} \sqrt{1 + x}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\arcsin (x) + C$