미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\frac{1}{12}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{12} x^{4}$ 의 미분은 $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

단계 1.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{12} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

단계 1.1.2.3

$4$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{12} x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

단계 1.1.2.4

$\frac{4}{12}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x^{3}}{12} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

단계 1.1.2.5

$4$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.1

$4 x^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x^{3})}{12} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

단계 1.1.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

단계 1.1.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

단계 1.1.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{3}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{x^{3}}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

단계 1.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3}}{3} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

단계 1.1.3.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

단계 1.1.4

$\frac{d}{d x} [40 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$40$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $40 x^{2}$ 의 미분은 $40 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + 40 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + 40 (2 x)$

단계 1.1.4.3

$2$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + 80 x$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + 80 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{3}}{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

단계 1.2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

단계 1.2.2.3

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

단계 1.2.2.4

$\frac{3}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

단계 1.2.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

단계 1.2.2.5.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

단계 1.2.3

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{2}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

단계 1.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [80 x]$

단계 1.2.3.3

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 18 x + \frac{d}{d x} [80 x]$

단계 1.2.4

$\frac{d}{d x} [80 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$80$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $80 x$ 의 미분은 $80 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x^{2} + 18 x + 80 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} + 18 x + 80 \cdot 1$

단계 1.2.4.3

$80$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = x^{2} + 18 x + 80$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $x^{2} + 18 x + 80$ 입니다.

$x^{2} + 18 x + 80$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $x^{2} + 18 x + 80 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$x^{2} + 18 x + 80 = 0$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 18 x + 80$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $80$ 이고 합은 $18$ 입니다.

$8, 10$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 8) (x + 10) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 8 = 0$

$x + 10 = 0$

단계 2.4

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 2.5

$x + 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 10 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$x = - 10$

단계 2.6

$(x + 8) (x + 10) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 8, - 10$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 8$ 을 대입합니다.

$f (- 8) = \frac{1}{12} \cdot {(- 8)}^{4} + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$- 8$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 8) = \frac{1}{12} \cdot 4096 + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

단계 3.1.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- 8) = \frac{1}{4 (3)} \cdot 4096 + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

단계 3.1.2.1.2.2

$4096$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- 8) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 1024) + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

단계 3.1.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- 8) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 1024) + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

단계 3.1.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- 8) = \frac{1}{3} \cdot 1024 + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

단계 3.1.2.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $1024$ 을 묶습니다.

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

단계 3.1.2.1.4

$- 8$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + 3 \cdot - 512 + 40 {(- 8)}^{2}$

단계 3.1.2.1.5

$3$ 에 $- 512$ 을 곱합니다.

$f (- 8) = \frac{1024}{3} - 1536 + 40 {(- 8)}^{2}$

단계 3.1.2.1.6

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 8) = \frac{1024}{3} - 1536 + 40 \cdot 64$

단계 3.1.2.1.7

$40$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (- 8) = \frac{1024}{3} - 1536 + 2560$

단계 3.1.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$- 1536$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536}{1} + 2560$

단계 3.1.2.2.2

$\frac{- 1536}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2560$

단계 3.1.2.2.3

$\frac{- 1536}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536 \cdot 3}{3} + 2560$

단계 3.1.2.2.4

$2560$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536 \cdot 3}{3} + \frac{2560}{1}$

단계 3.1.2.2.5

$\frac{2560}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536 \cdot 3}{3} + \frac{2560}{1} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.1.2.2.6

$\frac{2560}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536 \cdot 3}{3} + \frac{2560 \cdot 3}{3}$

단계 3.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 8) = \frac{1024 - 1536 \cdot 3 + 2560 \cdot 3}{3}$

단계 3.1.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.1

$- 1536$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- 8) = \frac{1024 - 4608 + 2560 \cdot 3}{3}$

단계 3.1.2.4.2

$2560$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- 8) = \frac{1024 - 4608 + 7680}{3}$

단계 3.1.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.5.1

$1024$ 에서 $4608$ 을 뺍니다.

$f (- 8) = \frac{- 3584 + 7680}{3}$

단계 3.1.2.5.2

$- 3584$ 를 $7680$ 에 더합니다.

$f (- 8) = \frac{4096}{3}$

단계 3.1.2.6

최종 답은 $\frac{4096}{3}$ 입니다.

$\frac{4096}{3}$

단계 3.2

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ 에 $- 8$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 8, \frac{4096}{3})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 8, \frac{4096}{3})$

단계 3.3

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ 에 $- 10$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 10$ 을 대입합니다.

$f (- 10) = \frac{1}{12} \cdot {(- 10)}^{4} + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- 10$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 10) = \frac{1}{12} \cdot 10000 + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

단계 3.3.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- 10) = \frac{1}{4 (3)} \cdot 10000 + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.2

$10000$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- 10) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 2500) + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- 10) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 2500) + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- 10) = \frac{1}{3} \cdot 2500 + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

단계 3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $2500$ 을 묶습니다.

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

단계 3.3.2.1.4

$- 10$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + 3 \cdot - 1000 + 40 {(- 10)}^{2}$

단계 3.3.2.1.5

$3$ 에 $- 1000$ 을 곱합니다.

$f (- 10) = \frac{2500}{3} - 3000 + 40 {(- 10)}^{2}$

단계 3.3.2.1.6

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 10) = \frac{2500}{3} - 3000 + 40 \cdot 100$

단계 3.3.2.1.7

$40$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$f (- 10) = \frac{2500}{3} - 3000 + 4000$

단계 3.3.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$- 3000$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000}{1} + 4000$

단계 3.3.2.2.2

$\frac{- 3000}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000}{1} \cdot \frac{3}{3} + 4000$

단계 3.3.2.2.3

$\frac{- 3000}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000 \cdot 3}{3} + 4000$

단계 3.3.2.2.4

$4000$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000 \cdot 3}{3} + \frac{4000}{1}$

단계 3.3.2.2.5

$\frac{4000}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000 \cdot 3}{3} + \frac{4000}{1} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.3.2.2.6

$\frac{4000}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000 \cdot 3}{3} + \frac{4000 \cdot 3}{3}$

단계 3.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 10) = \frac{2500 - 3000 \cdot 3 + 4000 \cdot 3}{3}$

단계 3.3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

$- 3000$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- 10) = \frac{2500 - 9000 + 4000 \cdot 3}{3}$

단계 3.3.2.4.2

$4000$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- 10) = \frac{2500 - 9000 + 12000}{3}$

단계 3.3.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

$2500$ 에서 $9000$ 을 뺍니다.

$f (- 10) = \frac{- 6500 + 12000}{3}$

단계 3.3.2.5.2

$- 6500$ 를 $12000$ 에 더합니다.

$f (- 10) = \frac{5500}{3}$

단계 3.3.2.6

최종 답은 $\frac{5500}{3}$ 입니다.

$\frac{5500}{3}$

단계 3.4

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ 에 $- 10$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 10, \frac{5500}{3})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 10, \frac{5500}{3})$

단계 3.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(- 8, \frac{4096}{3}), (- 10, \frac{5500}{3})$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, - 8) \cup (- 8, \infty)$

단계 5

$(- \infty, - 10)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 10.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 10.1) = {(- 10.1)}^{2} + 18 (- 10.1) + 80$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 10.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 10.1) = 102.01 + 18 (- 10.1) + 80$

단계 5.2.1.2

$18$ 에 $- 10.1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 10.1) = 102.01 - 181.8 + 80$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$102.01$ 에서 $181.8$ 을 뺍니다.

$f'' (- 10.1) = - 79.79 + 80$

단계 5.2.2.2

$- 79.79$ 를 $80$ 에 더합니다.

$f'' (- 10.1) = 0.21$

단계 5.2.3

최종 답은 $0.21$ 입니다.

$0.21$

단계 5.3

$- 10.1$ 에서의 이계도함수는 $0.21$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, - 10)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - 10)$ 에서 증가함

단계 6

$(- 10, - 8)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 9$ 을 대입합니다.

$f'' (- 9) = {(- 9)}^{2} + 18 (- 9) + 80$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 9) = 81 + 18 (- 9) + 80$

단계 6.2.1.2

$18$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$f'' (- 9) = 81 - 162 + 80$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$81$ 에서 $162$ 을 뺍니다.

$f'' (- 9) = - 81 + 80$

단계 6.2.2.2

$- 81$ 를 $80$ 에 더합니다.

$f'' (- 9) = - 1$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6.3

$- 9$ 에서의 2차 미분값은 $- 1$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- 10, - 8)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- 10, - 8)$ 에서 감소함

단계 7

$(- 8, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 7.9$ 을 대입합니다.

$f'' (- 7.9) = {(- 7.9)}^{2} + 18 (- 7.9) + 80$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 7.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 7.9) = 62.41 + 18 (- 7.9) + 80$

단계 7.2.1.2

$18$ 에 $- 7.9$ 을 곱합니다.

$f'' (- 7.9) = 62.41 - 142.2 + 80$

단계 7.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$62.41$ 에서 $142.2$ 을 뺍니다.

$f'' (- 7.9) = - 79.79 + 80$

단계 7.2.2.2

$- 79.79$ 를 $80$ 에 더합니다.

$f'' (- 7.9) = 0.21$

단계 7.2.3

최종 답은 $0.21$ 입니다.

$0.21$

단계 7.3

$- 7.9$ 에서의 이계도함수는 $0.21$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- 8, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- 8, \infty)$ 에서 증가함

단계 8

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(- 10, \frac{5500}{3}), (- 8, \frac{4096}{3})$ 입니다.

$(- 10, \frac{5500}{3}), (- 8, \frac{4096}{3})$

단계 9