미적분 예제

$lim_{x \to \infty} 7 + \frac{1}{3 x} - \frac{2}{x^{2}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} 7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

단계 1.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

단계 1.3

$\frac{1}{3}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$7 + \frac{1}{3} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

단계 2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 \cdot 0$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$7 + 0 - 2 \cdot 0$

단계 5.1.2

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$7 + 0 + 0$

단계 5.2

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 + 0$

단계 5.3

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7$