미적분 예제

$lim_{t \to 3} \frac{3 - t}{\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{t \to 3} 3 - t}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

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단계 1.1.2.1

$t$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{t \to 3} 3 - lim_{t \to 3} t}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

단계 1.1.2.2

$t$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 - lim_{t \to 3} t}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

단계 1.1.2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.3.1

$t$ 에 $3$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 - 3}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

단계 1.1.2.3.2

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

단계 1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.3.1

$t$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}$

단계 1.1.3.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}$

단계 1.1.3.3

$t$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + lim_{t \to 3} 1} - lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}$

단계 1.1.3.4

$t$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}$

단계 1.1.3.5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - \sqrt{lim_{t \to 3} 5 t - 11}}$

단계 1.1.3.6

$t$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - \sqrt{lim_{t \to 3} 5 t - lim_{t \to 3} 11}}$

단계 1.1.3.7

$5$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - \sqrt{5 lim_{t \to 3} t - lim_{t \to 3} 11}}$

단계 1.1.3.8

$t$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $11$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - \sqrt{5 lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 11}}$

단계 1.1.3.9

$t$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.3.9.1

$t$ 에 $3$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{\sqrt{3 + 1} - \sqrt{5 lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 11}}$

단계 1.1.3.9.2

$t$ 에 $3$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{\sqrt{3 + 1} - \sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}$

단계 1.1.3.10

답을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.10.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.10.1.1

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0}{\sqrt{4} - \sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}$

단계 1.1.3.10.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}$

단계 1.1.3.10.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{0}{2 - \sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}$

단계 1.1.3.10.1.4

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{2 - \sqrt{15 - 1 \cdot 11}}$

단계 1.1.3.10.1.5

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{2 - \sqrt{15 - 11}}$

단계 1.1.3.10.1.6

$15$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{2 - \sqrt{4}}$

단계 1.1.3.10.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{2 - \sqrt{2^{2}}}$

단계 1.1.3.10.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

단계 1.1.3.10.1.9

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{2 - 2}$

단계 1.1.3.10.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.10.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.11

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{t \to 3} \frac{3 - t}{\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}} = lim_{t \to 3} \frac{\frac{d}{d t} [3 - t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{\frac{d}{d t} [3 - t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $3 - t$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [- t]$ 가 됩니다.

$lim_{t \to 3} \frac{\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [- t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.3

$3$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$lim_{t \to 3} \frac{0 + \frac{d}{d t} [- t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.4

$\frac{d}{d t} [- t]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.4.1

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- t$ 의 미분은 $- \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$lim_{t \to 3} \frac{0 - \frac{d}{d t} [t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{0 - 1 \cdot 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{0 - 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.5

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.6

합의 법칙에 의해 $\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]$ 가 됩니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7

$\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t + 1}$ 을(를) ${(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.2

$f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ , $g (t) = t + 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.7.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $t + 1$ 로 바꿉니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $t + 1$ 로 바꿉니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.3

합의 법칙에 의해 $t + 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ 가 됩니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d t} [1]) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.5

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.7.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.11

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.12

$\frac{1}{2}$ 와 ${(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{{(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.13

$\frac{{(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{{(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.7.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

단계 1.3.8

$\frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 t - 11}$ 을(를) ${(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}]}$

단계 1.3.8.2

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d t} [{(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d t} [{(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}]}$

단계 1.3.8.3

$f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ , $g (t) = 5 t - 11$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.8.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $5 t - 11$ 로 바꿉니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [5 t - 11])}$

단계 1.3.8.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [5 t - 11])}$

단계 1.3.8.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $5 t - 11$ 로 바꿉니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [5 t - 11])}$

단계 1.3.8.4

합의 법칙에 의해 $5 t - 11$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 11]$ 가 됩니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 11]))}$

단계 1.3.8.5

$5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $5 t$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11]))}$

단계 1.3.8.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 11]))}$

단계 1.3.8.7

$- 11$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 11$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 11$ 입니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (5 \cdot 1 + 0))}$

단계 1.3.8.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

단계 1.3.8.9

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

단계 1.3.8.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

단계 1.3.8.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.8.11.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1 - 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

단계 1.3.8.11.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{- 1}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

단계 1.3.8.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

단계 1.3.8.13

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}} (5 + 0))}$

단계 1.3.8.14

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 5)}$

단계 1.3.8.15

$\frac{1}{2}$ 와 ${(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 5)}$

단계 1.3.8.16

$\frac{{(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 5}{2}}$

단계 1.3.8.17

${(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 \cdot {(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

단계 1.3.8.18

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}}}$

단계 1.4

분수 지수를 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

${(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{t + 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - \frac{5}{2 {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}}}$

단계 1.4.2

${(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{5 t - 11}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$t$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{t \to 3} - 1}{lim_{t \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2.2

$t$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $- 1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 1}{lim_{t \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2.3

$t$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- 1}{lim_{t \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2.4

$\frac{1}{2}$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} lim_{t \to 3} \frac{1}{\sqrt{t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2.5

$t$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{t \to 3} 1}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2.6

$t$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2.7

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2.8

$t$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + lim_{t \to 3} 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2.9

$t$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2.10

$\frac{5}{2}$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} lim_{t \to 3} \frac{1}{\sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2.11

$t$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{lim_{t \to 3} 1}{lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2.12

$t$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}}$

단계 2.13

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} 5 t - 11}}}$

단계 2.14

$t$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} 5 t - lim_{t \to 3} 11}}}$

단계 2.15

$5$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 lim_{t \to 3} t - lim_{t \to 3} 11}}}$

단계 2.16

$t$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $11$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 11}}}$

단계 3

$t$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$t$ 에 $3$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 11}}}$

단계 3.2

$t$ 에 $3$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}}$

단계 4.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}}$

단계 4.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}}$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{15 - 1 \cdot 11}}}$

단계 4.2.2

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{15 - 11}}}$

단계 4.2.3

$15$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4}}}$

단계 4.2.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

단계 4.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 4.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 4.3.2

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{4} - \frac{5}{2 \cdot 2}}$

단계 4.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\frac{1}{4} - \frac{5}{4}}$

단계 4.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1}{\frac{1 - 5}{4}}$

단계 4.3.4

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{\frac{- 4}{4}}$

단계 4.3.5

$- 4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 1}{- 1}$

단계 4.4

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$1$