미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{{(x^{3} + 4)}^{2} - x^{6}}{x^{3}}$

단계 1

분모의 가장 높은 차수인 $x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{6}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

$x^{6}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

$x^{6}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3}}{1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.4

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

단계 2.2

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{1}$

단계 3

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{4}{x^{3}}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}$

단계 4

분자는 무한대이고 분모는 상수에 접근하므로 분수 $\frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}$ 은(는) 음의 무한대에 접근합니다.

$- \infty$