미적분 예제

$\frac{x^{3}}{\sqrt{2 - x^{2}}}$

단계 1

$\frac{x^{3}}{\sqrt{2 - x^{2}}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{2 - x^{2}}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{x^{3}}{\sqrt{2 - x^{2}}} d x$

단계 4

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \sqrt{2} \sin (t)$ 라고 하면 $d x = \sqrt{2} \cos (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\sqrt{2} \cos (t)$ 는 양수입니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - {(\sqrt{2} \sin (t))}^{2}}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - {(\sqrt{2} \sin (t))}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\sqrt{2} \sin (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - ({\sqrt{2}}^{2} \sin^{2} (t))}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 1 - ({\sqrt{2}}^{2} \sin^{2} (t))}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.1.3

$- ({\sqrt{2}}^{2} \sin^{2} (t))$ 에서 ${\sqrt{2}}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 1 + {\sqrt{2}}^{2} (- (\sin^{2} (t)))}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.1.4

${\sqrt{2}}^{2} \cdot 1 + {\sqrt{2}}^{2} (- (\sin^{2} (t)))$ 에서 ${\sqrt{2}}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} \cdot (1 - (\sin^{2} (t)))}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} \cdot \cos^{2} (t)}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \cos^{2} (t)}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \cos^{2} (t)}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} \cdot \cos^{2} (t)}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} \cdot \cos^{2} (t)}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{2^{1} \cdot \cos^{2} (t)}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{2 \cdot \cos^{2} (t)}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{2 \cos^{2} (t)}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.1.7

$2$ 와 $\cos^{2} (t)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{\cos^{2} (t) \cdot 2}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\cos (t) \sqrt{2}} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\sqrt{2} \cos (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$\cos (t) \sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2} \cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{2} \cos (t) (1)} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{{(\sqrt{2} \sin (t))}^{3}}{\sqrt{2} \cos (t) \cdot 1} (\sqrt{2} \cos (t)) d t$

단계 5.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\int {(\sqrt{2} \sin (t))}^{3} d t$

단계 5.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\sqrt{2} \sin (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int {\sqrt{2}}^{3} \sin^{3} (t) d t$

단계 5.2.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \sqrt{2^{3}} \sin^{3} (t) d t$

단계 5.2.2.2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\int \sqrt{8} \sin^{3} (t) d t$

단계 6

$\sqrt{8}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\sqrt{8}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{8} \int \sin^{3} (t) d t$

단계 7

$\sin^{2} (t)$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{8} \int \sin^{2} (t) \sin (t) d t$

단계 8

피타고라스 항등식을 이용하여 $\sin^{2} (t)$ 를 $1 - \cos^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{8} \int (1 - \cos^{2} (t)) \sin (t) d t$

단계 9

먼저 $u = \cos (t)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - \sin (t) d t$ 이므로 $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$u = \cos (t)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$\cos (t)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

단계 9.1.2

$\cos (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- \sin (t)$ 입니다.

$- \sin (t)$

단계 9.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\sqrt{8} \int - 1 + u^{2} d u$

단계 10

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\sqrt{8} (\int - 1 d u + \int u^{2} d u)$

단계 11

상수 규칙을 적용합니다.

$\sqrt{8} (- u + C + \int u^{2} d u)$

단계 12

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$\sqrt{8} (- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{1}{3}$ 와 $u^{3}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{8} (- u + C + \frac{u^{3}}{3} + C)$

단계 13.2

간단히 합니다.

$2 \sqrt{2} (- u + \frac{u^{3}}{3}) + C$

단계 14

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

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단계 14.1

$u$ 를 모두 $\cos (t)$ 로 바꿉니다.

$2 \sqrt{2} (- \cos (t) + \frac{\cos^{3} (t)}{3}) + C$

단계 14.2

$t$ 를 모두 $\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}})$ 로 바꿉니다.

$2 \sqrt{2} (- \cos (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}})) + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15

간단히 합니다.

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단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}, \frac{x}{\sqrt{2}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}, \frac{x}{\sqrt{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))$ 는 $\sqrt{1 - {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}$ 입니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{1 - {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{x}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{(1 + \frac{x}{\sqrt{2}}) (1 - \frac{x}{\sqrt{2}})} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{x}{\sqrt{2}}) (1 - \frac{x}{\sqrt{2}})} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{\sqrt{2} + x}{\sqrt{2}} (1 - \frac{x}{\sqrt{2}})} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{\sqrt{2} + x}{\sqrt{2}} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{x}{\sqrt{2}})} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{\sqrt{2} + x}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} - x}{\sqrt{2}}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.8

$\frac{\sqrt{2} + x}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2} - x}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{\sqrt{2} \sqrt{2}}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.9

분모를 간단히 합니다.

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단계 15.1.9.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.9.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.9.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{{\sqrt{2}}^{2}}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.10

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{2^{\frac{2}{2}}}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{2^{\frac{2}{2}}}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{2^{1}}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.10.5

지수값을 계산합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - x) + x (\sqrt{2} - x)}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- x) + x (\sqrt{2} - x)}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- x) + x \sqrt{2} + x (- x)}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.12

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- x) + x \sqrt{2} + x (- x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.12.1

인수가 항 $\sqrt{2} (- x)$ 과(와) $x \sqrt{2}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} - x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x (- x)}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.12.2

$- x \sqrt{2}$ 를 $x \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + 0 + x (- x)}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.12.3

$\sqrt{2} \sqrt{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + x (- x)}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.13.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + x (- x)}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.13.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{\sqrt{4} + x (- x)}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.13.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{\sqrt{2^{2}} + x (- x)}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.13.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{2 + x (- x)}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.13.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{2 - x \cdot x}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.13.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.13.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{2 - (x \cdot x)}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.13.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{\frac{2 - x^{2}}{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.14

$\sqrt{\frac{2 - x^{2}}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{2}}))}{3}) + C$

단계 15.1.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.15.1

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{1 - {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{x}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{(1 + \frac{x}{\sqrt{2}}) (1 - \frac{x}{\sqrt{2}})}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{x}{\sqrt{2}}) (1 - \frac{x}{\sqrt{2}})}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{\sqrt{2} + x}{\sqrt{2}} (1 - \frac{x}{\sqrt{2}})}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{\sqrt{2} + x}{\sqrt{2}} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{x}{\sqrt{2}})}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{\sqrt{2} + x}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} - x}{\sqrt{2}}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.8

$\frac{\sqrt{2} + x}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2} - x}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.15.9.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.9.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.9.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{{\sqrt{2}}^{2}}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.10

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 15.1.15.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{2^{\frac{2}{2}}}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 15.1.15.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{2^{\frac{2}{2}}}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{2^{1}}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.10.5

지수값을 계산합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{2} + x) (\sqrt{2} - x)$ 를 전개합니다.

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단계 15.1.15.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - x) + x (\sqrt{2} - x)}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- x) + x (\sqrt{2} - x)}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- x) + x \sqrt{2} + x (- x)}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.12

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- x) + x \sqrt{2} + x (- x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 15.1.15.12.1

인수가 항 $\sqrt{2} (- x)$ 과(와) $x \sqrt{2}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} - x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x (- x)}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.12.2

$- x \sqrt{2}$ 를 $x \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + 0 + x (- x)}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.12.3

$\sqrt{2} \sqrt{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + x (- x)}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.13

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.1.15.13.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + x (- x)}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.13.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{\sqrt{4} + x (- x)}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.13.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{\sqrt{2^{2}} + x (- x)}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.13.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{2 + x (- x)}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.13.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{2 - x \cdot x}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.13.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 15.1.15.13.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{2 - (x \cdot x)}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.13.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{\frac{2 - x^{2}}{2}}}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.14

$\sqrt{\frac{2 - x^{2}}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{{(\frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}})}^{3}}{3}) + C$

단계 15.1.15.15

$\frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{{\sqrt{2 - x^{2}}}^{3}}{{\sqrt{2}}^{3}}}{3}) + C$

단계 15.1.15.16

분자를 간단히 합니다.

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단계 15.1.15.16.1

${\sqrt{2 - x^{2}}}^{3}$ 을 $\sqrt{{(2 - x^{2})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{\sqrt{{(2 - x^{2})}^{3}}}{{\sqrt{2}}^{3}}}{3}) + C$

단계 15.1.15.16.2

${(2 - x^{2})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{\sqrt{{(2 - x^{2})}^{2} (2 - x^{2})}}{{\sqrt{2}}^{3}}}{3}) + C$

단계 15.1.15.16.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{(2 - x^{2}) \sqrt{2 - x^{2}}}{{\sqrt{2}}^{3}}}{3}) + C$

단계 15.1.15.16.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{2 \sqrt{2 - x^{2}} - x^{2} \sqrt{2 - x^{2}}}{{\sqrt{2}}^{3}}}{3}) + C$

단계 15.1.15.16.5

$2 \sqrt{2 - x^{2}} - x^{2} \sqrt{2 - x^{2}}$ 에서 $\sqrt{2 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 15.1.15.16.5.1

$2 \sqrt{2 - x^{2}}$ 에서 $\sqrt{2 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{\sqrt{2 - x^{2}} \cdot 2 - x^{2} \sqrt{2 - x^{2}}}{{\sqrt{2}}^{3}}}{3}) + C$

단계 15.1.15.16.5.2

$- x^{2} \sqrt{2 - x^{2}}$ 에서 $\sqrt{2 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{\sqrt{2 - x^{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - x^{2}} (- x^{2})}{{\sqrt{2}}^{3}}}{3}) + C$

단계 15.1.15.16.5.3

$\sqrt{2 - x^{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - x^{2}} (- x^{2})$ 에서 $\sqrt{2 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{{\sqrt{2}}^{3}}}{3}) + C$

단계 15.1.15.17

분모를 간단히 합니다.

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단계 15.1.15.17.1

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{\sqrt{2^{3}}}}{3}) + C$

단계 15.1.15.17.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{\sqrt{8}}}{3}) + C$

단계 15.1.15.17.3

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 15.1.15.17.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{\sqrt{4 (2)}}}{3}) + C$

단계 15.1.15.17.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}{3}) + C$

단계 15.1.15.17.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{2 \sqrt{2}}}{3}) + C$

단계 15.1.16

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{3}) + C$

단계 15.1.17

조합합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2}) \cdot 1}{2 \sqrt{2} \cdot 3}) + C$

단계 15.1.18

$\sqrt{2 - x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{2 \sqrt{2} \cdot 3}) + C$

단계 15.1.19

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{6 \sqrt{2}}) + C$

단계 15.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{6 \sqrt{2}}) + C$

단계 15.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sqrt{2} \cdot 6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 15.3.1

$\frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}} \cdot 6}{\sqrt{2} \cdot 6} + \frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{6 \sqrt{2}}) + C$

단계 15.3.2

$\sqrt{2} \cdot 6$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2 - x^{2}} \cdot 6}{6 \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{6 \sqrt{2}}) + C$

단계 15.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2 - x^{2}} \cdot 6 + \sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{6 \sqrt{2}} + C$

단계 15.5

$2 \sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 15.5.1

$6 \sqrt{2}$ 에서 $2 \sqrt{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2 - x^{2}} \cdot 6 + \sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{2 \sqrt{2} (3)} + C$

단계 15.5.2

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2 - x^{2}} \cdot 6 + \sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{2 \sqrt{2} \cdot 3} + C$

단계 15.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{2 - x^{2}} \cdot 6 + \sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{3} + C$

단계 15.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 15.6.1

$- \sqrt{2 - x^{2}} \cdot 6 + \sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})$ 에서 $\sqrt{2 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 15.6.1.1

$- \sqrt{2 - x^{2}} \cdot 6$ 에서 $\sqrt{2 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (- 1 \cdot 6) + \sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})}{3} + C$

단계 15.6.1.2

$\sqrt{2 - x^{2}} (- 1 \cdot 6) + \sqrt{2 - x^{2}} (2 - x^{2})$ 에서 $\sqrt{2 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (- 1 \cdot 6 + 2 - x^{2})}{3} + C$

단계 15.6.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (- 6 + 2 - x^{2})}{3} + C$

단계 15.6.3

$- 6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (- 4 - x^{2})}{3} + C$

단계 15.7

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (- 1 (4) - x^{2})}{3} + C$

단계 15.8

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (- 1 (4) - (x^{2}))}{3} + C$

단계 15.9

$- 1 (4) - (x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2 - x^{2}} (- 1 (4 + x^{2}))}{3} + C$

단계 15.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{2 - x^{2}} (4 + x^{2})}{3} + C$

단계 16

답은 함수 $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{2 - x^{2}}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{\sqrt{2 - x^{2}} (4 + x^{2})}{3} + C$