미적분 예제

$f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int - 3 \sqrt[3]{x} d x$

단계 3

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 \int \sqrt[3]{x} d x$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 3 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ 을 $- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 3$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

단계 6.2.2

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

단계 6.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

단계 7

답은 함수 $f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$