미적분 예제

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d r} v' = \frac{d}{d r} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$

단계 3

$v'$ 를 $r$ 에 대해 미분하면 $v''$ 입니다.

$v''$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$π$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

단계 4.1.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ 와 $r^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}]$

단계 4.1.3

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{d}{d r} [\frac{4 \cdot π r^{3}}{3}]$

단계 4.2

$\frac{4 π}{3}$ 은 $r$ 에 대해 일정하므로 $r$ 에 대한 $\frac{4 π r^{3}}{3}$ 의 미분은 $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$ 입니다.

$\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$

단계 4.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 는 $n r^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4 π}{3} (3 r^{2})$

단계 4.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$3$ 와 $\frac{4 π}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (4 π)}{3} r^{2}$

단계 4.4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 π}{3} r^{2}$

단계 4.4.3

$\frac{12 π}{3}$ 와 $r^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 π r^{2}}{3}$

단계 4.4.4

$12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

$12 π r^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3}$

단계 4.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 (1)}$

단계 4.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 \cdot 1}$

단계 4.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 π r^{2}}{1}$

단계 4.4.4.2.4

$4 π r^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 π r^{2}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$v'' = 4 π r^{2}$

단계 6

$v'$ 에 $\frac{d v}{d r}$ 를 대입합니다.

$\frac{d v}{d r} = 4 π r^{2}$