미적분 예제

$\int \frac{3}{\sqrt{x^{5}}} d x$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{5}}} d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{5}}$ 을(를) $x^{\frac{5}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

단계 2.2

$x^{\frac{5}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$3 \int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

단계 2.3

${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

단계 2.3.2

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.2.1

$\frac{5}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$3 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

단계 2.3.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 \int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

단계 2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 \int x^{- \frac{5}{2}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{5}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$3 (- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C)$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$x^{- \frac{3}{2}}$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3} + C)$

단계 4.1.2

$x^{- \frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 (- \frac{2 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3} + C)$

단계 4.1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C)$

단계 4.2

간단히 합니다.

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}) + C$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 4.3.2

$- 3$ 와 $\frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 4.3.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 4.3.4

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 4.3.5

공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.5.1

$3 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{\frac{3}{2}})} + C$

단계 4.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 4.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

단계 4.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$