미적분 예제

$\int x (\sqrt{x} + \frac{2}{x^{3}}) d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

단계 1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int x \sqrt{x} + \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 2.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 2.2.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 6

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 6.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 6.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 6.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (- x^{- 1}) + C$

단계 8.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{- 1} + C$