미적분 예제

$\int (\frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}} d x$

단계 2

$x^{5}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) {(x^{5})}^{- 1} d x$

단계 3

${(x^{5})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{5 \cdot - 1} d x$

단계 3.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{- 5} d x$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int (x^{3} + x^{\frac{1}{2}}) x^{- 5} d x$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{3} x^{- 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{3 - 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

단계 5.3

$3$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

단계 5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5} d x$

단계 5.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} d x$

단계 5.6

$- 5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} d x$

단계 5.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 5 \cdot 2}{2}} d x$

단계 5.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.8.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 10}{2}} d x$

단계 5.8.2

$1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{- 9}{2}} d x$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int x^{- 2} + x^{- \frac{9}{2}} d x$

단계 7

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- x^{- 1} + C + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{9}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}}$ 가 됩니다.

$- x^{- 1} + C - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$

단계 10

간단히 합니다.

$- \frac{1}{x} - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$