미적분 예제

$\int (10^{20 t} - e^{20 t}) d t$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 10^{20 t} - e^{20 t} d t$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 10^{20 t} d t + \int - e^{20 t} d t$

단계 3

먼저 $u_{1} = 20 t$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 20 d t$ 이므로 $\frac{1}{20} d u_{1} = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u_{1} = 20 t$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$20 t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [20 t]$

단계 3.1.2

$20$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $20 t$ 의 미분은 $20 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$20 \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$20 \cdot 1$

단계 3.1.4

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20$

단계 3.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int 10^{u_{1}} \cdot \frac{1}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

단계 4

$10^{u_{1}}$ 와 $\frac{1}{20}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{10^{u_{1}}}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

단계 5

$\frac{1}{20}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{20}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{20} \int 10^{u_{1}} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

단계 6

$10^{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)}$ 입니다.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) + \int - e^{20 t} d t$

단계 7

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{20 t} d t$

단계 8

먼저 $u_{2} = 20 t$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 20 d t$ 이므로 $\frac{1}{20} d u_{2} = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$u_{2} = 20 t$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$20 t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [20 t]$

단계 8.1.2

$20$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $20 t$ 의 미분은 $20 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$20 \frac{d}{d t} [t]$

단계 8.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$20 \cdot 1$

단계 8.1.4

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20$

단계 8.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{u_{2}} \frac{1}{20} d u_{2}$

단계 9

$e^{u_{2}}$ 와 $\frac{1}{20}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int \frac{e^{u_{2}}}{20} d u_{2}$

단계 10

$\frac{1}{20}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{20}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - (\frac{1}{20} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

단계 11

$e^{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \frac{1}{20} (e^{u_{2}} + C)$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

간단히 합니다.

$\frac{1 \cdot 10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

단계 12.2

$10^{u_{1}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

단계 13

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$u_{1}$ 를 모두 $20 t$ 로 바꿉니다.

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

단계 13.2

$u_{2}$ 를 모두 $20 t$ 로 바꿉니다.

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$

단계 14

$e^{20 t}$ 와 $\frac{1}{20}$ 을 묶습니다.

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{e^{20 t}}{20} + C$

단계 15

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{20 \ln (10)} \cdot 10^{20 t} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$