미적분 예제

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

단계 1

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단계 1.1

함수가 $(1, \infty)$ 에서 연속인지 알아내기 위해 $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4 x + 4}{2 - x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 - x = 0$

단계 1.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.1.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 1.1.2.2

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.2.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 1.1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 1.1.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 1.1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 1.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 2}$

구간 표기:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 2}$

단계 1.2

$2$ 이 $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ 의 정의역에 포함되지 않으므로 $f (x)$ 는 $(1, \infty)$ 에서 연속이 아닙니다.

연속 함수가 아닙니다.

단계 2

불연속임

단계 3